Để chứng minh tứ giác MEPF là hình bình hành, chúng ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối của tứ giác này song song và bằng nhau.

**Phần a: Chứng minh tứ giác MEPF là hình bình hành**

1. **Gọi E và F là trung điểm của OQ và ON:**
- Vì E là trung điểm của OQ, ta có \( OE = EQ \).
- Vì F là trung điểm của ON, ta có \( OF = FN \).

2. **Xét các đoạn thẳng ME và PF:**
- ME là đoạn thẳng nối từ M đến E.
- PF là đoạn thẳng nối từ P đến F.

3. **Chứng minh ME song song và bằng PF:**
- Trong hình bình hành MNPQ, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo, tức là \( O \) là trung điểm của cả \( MP \) và \( NQ \).
- Vì \( E \) là trung điểm của \( OQ \) và \( O \) là trung điểm của \( MP \), ta có \( ME \parallel PF \) và \( ME = PF \).

4. **Chứng minh EP song song và bằng MF:**
- Vì \( E \) là trung điểm của \( OQ \) và \( F \) là trung điểm của \( ON \), ta có \( EP \parallel MF \) và \( EP = MF \).

Vậy, tứ giác MEPF có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó MEPF là hình bình hành.

**Phần b: Chứng minh 3 điểm K, O, I thẳng hàng**

1. **Xét điểm K là giao điểm của ME và PQ:**
- ME cắt PQ tại K.

2. **Xét điểm I là giao điểm của PF và MN:**
- PF cắt MN tại I.

3. **Chứng minh 3 điểm K, O, I thẳng hàng:**
- Trong hình bình hành MNPQ, \( O \) là trung điểm của cả \( MP \) và \( NQ \).
- ME và PF là các đường trung tuyến của các tam giác nhỏ hơn trong hình bình hành.
- Vì \( E \) và \( F \) là trung điểm của \( OQ \) và \( ON \), các đường thẳng ME và PF sẽ cắt nhau tại điểm \( O \).

Do đó, \( K, O, I \) thẳng hàng vì chúng đều nằm trên các đường trung tuyến của các tam giác trong hình bình hành MNPQ.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng tứ giác MEPF là hình bình hành và ba điểm K, O, I thẳng hàng.