Để xét tính đúng, sai của mỗi mệnh đề, ta sẽ phân tích từng mệnh đề một:

a) \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0\).

Mệnh đề này sai. Vì với \(x = 0\), \(x^2 = 0\) không lớn hơn 0.

b) \(\exists a \in \mathbb{Q}, a > a^2\).

Mệnh đề này đúng. Ví dụ, với \(a = \frac{1}{2}\), ta có \(a^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\) và \(\frac{1}{2} > \frac{1}{4}\).

c) \(\forall n \in \mathbb{Z}, n^2 + n + 2\) chia hết cho 2.

Mệnh đề này đúng. Vì \(n^2 + n\) luôn là số chẵn (do \(n(n+1)\) là tích của hai số liên tiếp, một số chẵn và một số lẻ), nên \(n^2 + n + 2\) là số chẵn và chia hết cho 2.

d) \(\forall n \in \mathbb{N}, n(n+1)(n+2)\) không chia hết cho 3.

Mệnh đề này sai. Vì với \(n = 3\), \(n(n+1)(n+2) = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60\) chia hết cho 3.

Tóm lại:
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai