Để tìm biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống của (2x−1)(.........) để được một hằng đẳng thức, ta cần tìm biểu thức sao cho khi nhân với (2x−1) sẽ tạo ra một hằng đẳng thức.

Xét các đáp án:
- A. 2x² - 2x + 1
- B. 2x² + 4x + 1
- C. 4x² + 2x - 1
- D. 4x² + 2x + 1

Ta thử nhân (2x - 1) với từng biểu thức trong các đáp án:

1. (2x - 1)(2x² - 2x + 1):
= 2x * 2x² - 2x * 2x + 2x * 1 - 1 * 2x² + 1 * 2x - 1 * 1
= 4x³ - 4x² + 2x - 2x² + 2x - 1
= 4x³ - 6x² + 4x - 1 (không phải hằng đẳng thức)

2. (2x - 1)(2x² + 4x + 1):
= 2x * 2x² + 2x * 4x + 2x * 1 - 1 * 2x² - 1 * 4x - 1 * 1
= 4x³ + 8x² + 2x - 2x² - 4x - 1
= 4x³ + 6x² - 2x - 1 (không phải hằng đẳng thức)

3. (2x - 1)(4x² + 2x - 1):
= 2x * 4x² + 2x * 2x - 2x * 1 - 1 * 4x² - 1 * 2x + 1 * 1
= 8x³ + 4x² - 2x - 4x² - 2x + 1
= 8x³ - 4x - 1 (không phải hằng đẳng thức)

4. (2x - 1)(4x² + 2x + 1):
= 2x * 4x² + 2x * 2x + 2x * 1 - 1 * 4x² - 1 * 2x - 1 * 1
= 8x³ + 4x² + 2x - 4x² - 2x - 1
= 8x³ - 1 (không phải hằng đẳng thức)

Như vậy, không có đáp án nào trong các lựa chọn trên tạo ra một hằng đẳng thức khi nhân với (2x - 1). Có thể có lỗi trong đề bài hoặc cần xem xét lại các đáp án.