Để giải phương trình \( x^2(x-2) - 2(2-x)^2 = 0 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích phương trình:
\[ x^2(x-2) - 2(2-x)^2 = 0 \]

2. Mở rộng các biểu thức:
\[ x^2(x-2) - 2(4 - 4x + x^2) = 0 \]
\[ x^3 - 2x^2 - 2(4 - 4x + x^2) = 0 \]
\[ x^3 - 2x^2 - 8 + 8x - 2x^2 = 0 \]
\[ x^3 - 4x^2 + 8x - 8 = 0 \]

3. Giải phương trình bậc ba:
\[ x^3 - 4x^2 + 8x - 8 = 0 \]

Ta thử nghiệm các nghiệm khả dĩ của phương trình bằng cách sử dụng phương pháp thử nghiệm các nghiệm nguyên (nếu có):

- Thử \( x = 2 \):
\[ 2^3 - 4(2)^2 + 8(2) - 8 = 8 - 16 + 16 - 8 = 0 \]

Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm của phương trình.

4. Chia đa thức \( x^3 - 4x^2 + 8x - 8 \) cho \( x - 2 \) để tìm các nghiệm còn lại:
\[ x^3 - 4x^2 + 8x - 8 = (x - 2)(x^2 - 2x + 4) \]

5. Giải phương trình bậc hai còn lại:
\[ x^2 - 2x + 4 = 0 \]

Ta tính biệt thức (delta):
\[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12 \]

Vì \(\Delta < 0\), phương trình \( x^2 - 2x + 4 = 0 \) không có nghiệm thực.

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình ban đầu là:
\[ x = 2 \]