Để tính độ dài cạnh AB của tam giác đều ABC khi biết đường cao AH = a, ta có thể sử dụng một số tính chất của tam giác đều và định lý Pythagoras.

Trong tam giác đều ABC, đường cao AH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của góc A. Do đó, H là trung điểm của cạnh BC.

Giả sử độ dài cạnh AB là x. Vì H là trung điểm của BC, nên BH = HC = x/2.

Xét tam giác vuông AHB, ta có:

\[ AH^2 + BH^2 = AB^2 \]

Thay các giá trị vào, ta có:

\[ a^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 = x^2 \]

\[ a^2 + \frac{x^2}{4} = x^2 \]

\[ a^2 = x^2 - \frac{x^2}{4} \]

\[ a^2 = \frac{4x^2 - x^2}{4} \]

\[ a^2 = \frac{3x^2}{4} \]

\[ 4a^2 = 3x^2 \]

\[ x^2 = \frac{4a^2}{3} \]

\[ x = \sqrt{\frac{4a^2}{3}} \]

\[ x = \frac{2a}{\sqrt{3}} \]

\[ x = \frac{2a\sqrt{3}}{3} \]

Vậy độ dài cạnh AB của tam giác đều ABC là:

\[ AB = \frac{2a\sqrt{3}}{3} \]