Để giải phương trình \((x^2 + 4x + 4)^3 = (x^2 + 4x + 4)^3\), chúng ta cần xem xét các bước sau:

1. **Nhận xét phương trình**: Phương trình này có dạng \((A)^3 = (A)^3\), trong đó \(A = x^2 + 4x + 4\).

2. **Đơn giản hóa phương trình**: Vì hai vế của phương trình là giống nhau, ta có thể suy ra rằng:
\[
(x^2 + 4x + 4)^3 = (x^2 + 4x + 4)^3
\]
Điều này đúng với mọi giá trị của \(x\) vì hai vế của phương trình là hoàn toàn giống nhau.

3. **Phân tích biểu thức bên trong**: Ta có thể phân tích biểu thức \(x^2 + 4x + 4\) như sau:
\[
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
\]

4. **Kết luận**: Vì phương trình ban đầu là đúng với mọi giá trị của \(x\), nên mọi giá trị của \(x\) đều là nghiệm của phương trình.

Do đó, nghiệm của phương trình \((x^2 + 4x + 4)^3 = (x^2 + 4x + 4)^3\) là:
\[
\boxed{\text{Mọi giá trị của } x}
\]