Để chứng minh rằng \( ab - ba \) chia hết cho 9, ta cần hiểu rõ cách biểu diễn các số \( ab \) và \( ba \) dưới dạng số học.

Giả sử \( a \) và \( b \) là các chữ số trong hệ thập phân (tức là \( a \) và \( b \) là các số nguyên từ 0 đến 9). Khi đó, số \( ab \) có thể được biểu diễn dưới dạng \( 10a + b \) và số \( ba \) có thể được biểu diễn dưới dạng \( 10b + a \).

Ta cần chứng minh rằng \( (10a + b) - (10b + a) \) chia hết cho 9.

Ta thực hiện phép trừ:
\[
(10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a
\]

Gộp các hạng tử giống nhau lại:
\[
10a - a + b - 10b = 9a - 9b
\]

Ta có thể đưa 9 ra ngoài dấu ngoặc:
\[
9(a - b)
\]

Rõ ràng, \( 9(a - b) \) luôn chia hết cho 9 vì nó là tích của 9 và một số nguyên \( (a - b) \).

Do đó, ta đã chứng minh được rằng \( ab - ba \) chia hết cho 9.