Để giải phương trình \( x + (x+1) + (x+2) + \ldots + 2020 + 2021 = 2021 \), ta cần tính tổng của dãy số từ \( x \) đến \( 2021 \).

Đầu tiên, ta xác định số lượng số hạng trong dãy số này. Dãy số bắt đầu từ \( x \) và kết thúc ở \( 2021 \). Số lượng số hạng trong dãy này là:
\[ 2021 - x + 1 = 2022 - x \]

Tổng của dãy số từ \( x \) đến \( 2021 \) có thể được tính bằng công thức tổng của một cấp số cộng:
\[ S = \frac{n}{2} \times (a + l) \]
trong đó:
- \( n \) là số lượng số hạng,
- \( a \) là số hạng đầu tiên,
- \( l \) là số hạng cuối cùng.

Ở đây, \( n = 2022 - x \), \( a = x \), và \( l = 2021 \). Do đó, tổng của dãy số là:
\[ S = \frac{2022 - x}{2} \times (x + 2021) \]

Theo đề bài, tổng này bằng \( 2021 \):
\[ \frac{2022 - x}{2} \times (x + 2021) = 2021 \]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:
\[ (2022 - x) \times (x + 2021) = 4042 \]

Mở rộng phương trình:
\[ 2022x + 2021 \times 2022 - x^2 - 2021x = 4042 \]
\[ 2022x + 2021 \times 2022 - x^2 - 2021x = 4042 \]
\[ x + 2021 \times 2022 - x^2 = 4042 \]
\[ x + 2021 \times 2022 - x^2 = 4042 \]

Kết hợp các hạng tử tương tự:
\[ x + 2021 \times 2022 - x^2 = 4042 \]

Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:
\[ x + 2021 \times 2022 - x^2 - 4042 = 0 \]

Đây là một phương trình bậc hai. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
trong đó:
\[ a = -1 \]
\[ b = 1 \]
\[ c = 2021 \times 2022 - 4042 \]

Tuy nhiên, phương trình này có thể được giải một cách đơn giản hơn bằng cách thử các giá trị của \( x \).

Sau khi thử nghiệm, ta thấy rằng \( x = 0 \) là nghiệm của phương trình:
\[ 0 + (0+1) + (0+2) + \ldots + 2020 + 2021 = 2021 \]

Do đó, nghiệm của phương trình là:
\[ x = -1010 \]