Để tìm giá trị của \( f(-1) \), ta cần xác định các hệ số \( b \), \( c \), và \( d \) của hàm số \( f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d \).

1. **Điều kiện cực tiểu tại điểm \( M(2, -2) \):**

- \( f(2) = -2 \)
- \( f'(2) = 0 \)

2. **Điều kiện đi qua điểm \( N(3, 2) \):**

- \( f(3) = 2 \)

3. **Tính đạo hàm của hàm số:**

\[
f'(x) = 3x^2 + 2bx + c
\]

Tại điểm cực tiểu \( x = 2 \), ta có \( f'(2) = 0 \):

\[
3(2)^2 + 2b(2) + c = 0 \implies 12 + 4b + c = 0 \implies 4b + c = -12 \quad (1)
\]

4. **Sử dụng điều kiện \( f(2) = -2 \):**

\[
2^3 + b(2)^2 + c(2) + d = -2 \implies 8 + 4b + 2c + d = -2 \implies 4b + 2c + d = -10 \quad (2)
\]

5. **Sử dụng điều kiện \( f(3) = 2 \):**

\[
3^3 + b(3)^2 + c(3) + d = 2 \implies 27 + 9b + 3c + d = 2 \implies 9b + 3c + d = -25 \quad (3)
\]

6. **Giải hệ phương trình:**

Từ phương trình (1):

\[
c = -12 - 4b
\]

Thay \( c \) vào phương trình (2):

\[
4b + 2(-12 - 4b) + d = -10 \implies 4b - 24 - 8b + d = -10 \implies -4b + d = 14 \quad (4)
\]

Thay \( c \) vào phương trình (3):

\[
9b + 3(-12 - 4b) + d = 2 \implies 9b - 36 - 12b + d = 2 \implies -3b + d = 38 \quad (5)
\]

Giải hệ phương trình (4) và (5):

\[
\begin{cases}
-4b + d = 14 \\
-3b + d = 38
\end{cases}
\]

Trừ phương trình (4) từ phương trình (5):

\[
(-3b + d) - (-4b + d) = 38 - 14 \implies b = -24
\]

Thay \( b = -24 \) vào phương trình (4):

\[
-4(-24) + d = 14 \implies 96 + d = 14 \implies d = -82
\]

Thay \( b = -24 \) vào \( c = -12 - 4b \):

\[
c = -12 - 4(-24) \implies c = -12 + 96 \implies c = 84
\]

7. **Tính giá trị \( f(-1) \):**

\[
f(x) = x^3 - 24x^2 + 84x - 82
\]

\[
f(-1) = (-1)^3 - 24(-1)^2 + 84(-1) - 82 = -1 - 24 - 84 - 82 = -191
\]

Vậy giá trị của \( f(-1) \) là \(-191\).