Cho biểu thức \( B = \frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x-1} - \frac{4}{1-x^2} \).

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn:
- Điều kiện xác định: Các mẫu số khác 0.
\[
x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1
\]
\[
x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1
\]
\[
1 - x^2 \neq 0 \Rightarrow x^2 \neq 1 \Rightarrow x \neq 1 \text{ và } x \neq -1
\]
Vậy điều kiện xác định là \( x \neq 1 \) và \( x \neq -1 \).

- Rút gọn biểu thức:
\[
B = \frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x-1} - \frac{4}{1-x^2}
\]
Ta có \( 1 - x^2 = -(x^2 - 1) = -(x-1)(x+1) \), do đó:
\[
\frac{4}{1-x^2} = \frac{4}{-(x-1)(x+1)} = -\frac{4}{(x-1)(x+1)}
\]
Biểu thức trở thành:
\[
B = \frac{x-1}{x+1} - \frac{x+1}{x-1} + \frac{4}{(x-1)(x+1)}
\]
Quy đồng mẫu số:
\[
B = \frac{(x-1)^2 - (x+1)^2 + 4}{(x+1)(x-1)}
\]
Tính tử số:
\[
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
\[
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
\]
\[
(x-1)^2 - (x+1)^2 = (x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 2x + 1) = -4x
\]
Vậy:
\[
B = \frac{-4x + 4}{(x+1)(x-1)} = \frac{4(1-x)}{(x+1)(x-1)} = \frac{4(1-x)}{-(x-1)(x+1)} = -\frac{4(1-x)}{(x-1)(x+1)} = -\frac{4}{x+1}
\]

b) Tính giá trị của \( B \) khi \( x^2 - 4 = 0 \):
\[
x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2
\]
Khi \( x = 2 \):
\[
B = -\frac{4}{2+1} = -\frac{4}{3}
\]
Khi \( x = -2 \):
\[
B = -\frac{4}{-2+1} = -\frac{4}{-1} = 4
\]

c) Tìm \( x \) để \( B = 3 \):
\[
-\frac{4}{x+1} = 3
\]
\[
-4 = 3(x+1)
\]
\[
-4 = 3x + 3
\]
\[
3x = -7
\]
\[
x = -\frac{7}{3}
\]