Để rút gọn các biểu thức trong câu 10, ta thực hiện như sau:

1. Biểu thức A:
\[ A = \frac{\sin(126^\circ) + \cos(36^\circ)}{\sin(144^\circ) - \cos(126^\circ)} \cdot \tan(36^\circ) \]

Sử dụng các công thức lượng giác:
- \(\sin(126^\circ) = \sin(180^\circ - 54^\circ) = \sin(54^\circ)\)
- \(\cos(36^\circ) = \cos(36^\circ)\)
- \(\sin(144^\circ) = \sin(180^\circ - 36^\circ) = \sin(36^\circ)\)
- \(\cos(126^\circ) = \cos(180^\circ - 54^\circ) = -\cos(54^\circ)\)
- \(\tan(36^\circ) = \frac{\sin(36^\circ)}{\cos(36^\circ)}\)

Thay vào biểu thức A:
\[ A = \frac{\sin(54^\circ) + \cos(36^\circ)}{\sin(36^\circ) - (-\cos(54^\circ))} \cdot \frac{\sin(36^\circ)}{\cos(36^\circ)} \]
\[ A = \frac{\sin(54^\circ) + \cos(36^\circ)}{\sin(36^\circ) + \cos(54^\circ)} \cdot \frac{\sin(36^\circ)}{\cos(36^\circ)} \]

Sử dụng công thức bổ sung:
- \(\cos(54^\circ) = \sin(36^\circ)\)

Thay vào biểu thức:
\[ A = \frac{\sin(54^\circ) + \cos(36^\circ)}{\sin(36^\circ) + \sin(36^\circ)} \cdot \frac{\sin(36^\circ)}{\cos(36^\circ)} \]
\[ A = \frac{\sin(54^\circ) + \cos(36^\circ)}{2\sin(36^\circ)} \cdot \frac{\sin(36^\circ)}{\cos(36^\circ)} \]
\[ A = \frac{\sin(54^\circ) + \cos(36^\circ)}{2\cos(36^\circ)} \]

Sử dụng công thức:
- \(\sin(54^\circ) = \cos(36^\circ)\)

Thay vào biểu thức:
\[ A = \frac{\cos(36^\circ) + \cos(36^\circ)}{2\cos(36^\circ)} \]
\[ A = \frac{2\cos(36^\circ)}{2\cos(36^\circ)} \]
\[ A = 1 \]

2. Biểu thức B:
\[ B = \cos(20^\circ) + \cos(40^\circ) + \cos(60^\circ) + \ldots + \cos(180^\circ) \]

Sử dụng công thức tổng các cosin:
\[ B = \sum_{k=1}^{n} \cos(20^\circ k) \]

Tổng này có thể được tính bằng cách sử dụng công thức tổng của chuỗi lượng giác, nhưng việc tính toán cụ thể sẽ phức tạp và cần thêm thông tin về số lượng các phần tử trong chuỗi.

3. Biểu thức C:
\[ C = \cos^2(10^\circ) + \cos^2(20^\circ) + \ldots + \cos^2(180^\circ) \]

Sử dụng công thức:
\[ \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \]

Thay vào biểu thức:
\[ C = \sum_{k=1}^{n} \cos^2(10^\circ k) \]
\[ C = \sum_{k=1}^{n} \frac{1 + \cos(20^\circ k)}{2} \]

Tổng này cũng có thể được tính bằng cách sử dụng công thức tổng của chuỗi lượng giác, nhưng việc tính toán cụ thể sẽ phức tạp và cần thêm thông tin về số lượng các phần tử trong chuỗi.

Tóm lại, biểu thức A đã được rút gọn thành 1, còn biểu thức B và C cần thêm thông tin để tính toán cụ thể.