Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Phần a) Tính diện tích tam giác ABC

1. **Tính chiều cao AH:**
- Độ dài đáy BC = 30 cm.
- Chiều cao AH = \(\frac{2}{3}\) độ dài đáy BC.
- Vậy, \( AH = \frac{2}{3} \times 30 = 20 \) cm.

2. **Tính diện tích tam giác ABC:**
- Công thức tính diện tích tam giác: \( S = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \).
- Đáy BC = 30 cm, chiều cao AH = 20 cm.
- Vậy, diện tích tam giác ABC là:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 30 \times 20 = 300 \text{ cm}^2.
\]

### Phần b) Tính độ dài đoạn CM

1. **Tính diện tích tam giác ACM:**
- Diện tích tam giác ACM bằng 20% diện tích tam giác ABC.
- Diện tích tam giác ABC là 300 cm².
- Vậy, diện tích tam giác ACM là:
\[
S_{ACM} = 0.2 \times 300 = 60 \text{ cm}^2.
\]

2. **Tính độ dài đoạn CM:**
- Tam giác ACM và tam giác ABC có chung chiều cao từ đỉnh A xuống đường thẳng BC kéo dài.
- Chiều cao từ A xuống đường thẳng BC kéo dài vẫn là AH = 20 cm.
- Đáy BC của tam giác ABC là 30 cm.
- Giả sử đoạn CM là x cm.
- Diện tích tam giác ACM là:
\[
S_{ACM} = \frac{1}{2} \times CM \times AH.
\]
- Thay số vào ta có:
\[
60 = \frac{1}{2} \times x \times 20.
\]
- Giải phương trình trên:
\[
60 = 10x \implies x = \frac{60}{10} = 6 \text{ cm}.
\]

Vậy, độ dài đoạn CM là 6 cm.