Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích từng câu một:

**Câu a:**
Ta có \( g(x) = f(2 - x) \).
Đạo hàm của \( g(x) \) theo \( x \) là:
\[ g'(x) = f'(2 - x) \cdot (-1) \]
Do đó, câu a là **sai**.

**Câu b:**
Để tìm các điểm mà \( g'(x) = 0 \), ta cần giải phương trình:
\[ g'(x) = f'(2 - x) \cdot (-1) = 0 \]
Điều này tương đương với:
\[ f'(2 - x) = 0 \]
Từ \( f'(x) = -x^2 + x \), ta có:
\[ - (2 - x)^2 + (2 - x) = 0 \]
Giải phương trình này:
\[ - (4 - 4x + x^2) + 2 - x = 0 \]
\[ -4 + 4x - x^2 + 2 - x = 0 \]
\[ -x^2 + 3x - 2 = 0 \]
\[ x^2 - 3x + 2 = 0 \]
\[ (x - 1)(x - 2) = 0 \]
Vậy \( x = 1 \) và \( x = 2 \) là các điểm mà \( g'(x) = 0 \). Do đó, câu b là **đúng**.

**Câu c:**
Để kiểm tra tính đồng biến của \( g(x) \) trên khoảng \( (1; 2) \), ta xét dấu của \( g'(x) \) trên khoảng này.
\[ g'(x) = -f'(2 - x) = -(- (2 - x)^2 + (2 - x)) \]
\[ g'(x) = (2 - x)^2 - (2 - x) \]
Xét dấu của \( g'(x) \) trên khoảng \( (1; 2) \):
Khi \( x \in (1; 2) \), ta có \( 2 - x \in (0; 1) \), do đó \( (2 - x)^2 < (2 - x) \), nên \( g'(x) > 0 \).
Vậy hàm số \( g(x) \) đồng biến trên khoảng \( (1; 2) \). Do đó, câu c là **đúng**.

**Câu d:**
Xét \( g'(x) \) tại \( x = 1 \):
\[ g'(1) = -f'(2 - 1) = -f'(1) \]
\[ f'(1) = -1^2 + 1 = 0 \]
Do đó, \( g'(1) = 0 \).
Xét dấu của \( g'(x) \) quanh \( x = 1 \):
- Khi \( x < 1 \), \( g'(x) < 0 \) (vì \( 2 - x > 1 \)).
- Khi \( x > 1 \), \( g'(x) > 0 \) (vì \( 2 - x < 1 \)).

Vậy \( g(x) \) đạt cực đại tại \( x = 1 \). Do đó, câu d là **đúng**.

Tóm lại, các câu đúng là: **b, c, d**.