Để giải quyết các câu hỏi trong bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các bước sau:

### a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc

Toạ độ của hạt tại thời điểm \( t \) là \( y = t^3 - 12t + 3 \).

- **Hàm vận tốc** \( v(t) \) là đạo hàm của hàm toạ độ \( y(t) \):
\[
v(t) = \frac{dy}{dt} = 3t^2 - 12
\]

- **Hàm gia tốc** \( a(t) \) là đạo hàm của hàm vận tốc \( v(t) \):
\[
a(t) = \frac{dv}{dt} = 6t
\]

### b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới?

Hạt chuyển động lên trên khi vận tốc \( v(t) > 0 \) và chuyển động xuống dưới khi vận tốc \( v(t) < 0 \).

Giải phương trình \( v(t) = 0 \):
\[
3t^2 - 12 = 0 \implies t^2 = 4 \implies t = 2 \text{ (vì } t \geq 0 \text{)}
\]

- Khi \( 0 \leq t < 2 \), \( v(t) = 3t^2 - 12 < 0 \), hạt chuyển động xuống dưới.
- Khi \( t > 2 \), \( v(t) = 3t^2 - 12 > 0 \), hạt chuyển động lên trên.

### c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian \( 0 \leq t \leq 3 \).

Để tính quãng đường, ta cần tính tích phân của giá trị tuyệt đối của vận tốc trong khoảng thời gian từ 0 đến 3.

\[
S = \int_{0}^{3} |v(t)| \, dt
\]

Chia khoảng tích phân thành hai phần: từ 0 đến 2 (vận tốc âm) và từ 2 đến 3 (vận tốc dương).

\[
S = \int_{0}^{2} |3t^2 - 12| \, dt + \int_{2}^{3} |3t^2 - 12| \, dt
\]

Vì \( v(t) = 3t^2 - 12 \) âm trong khoảng \( 0 \leq t < 2 \) và dương trong khoảng \( 2 < t \leq 3 \), ta có:

\[
S = \int_{0}^{2} -(3t^2 - 12) \, dt + \int_{2}^{3} (3t^2 - 12) \, dt
\]

Tính từng phần:

\[
\int_{0}^{2} -(3t^2 - 12) \, dt = \int_{0}^{2} (12 - 3t^2) \, dt = \left[ 12t - t^3 \right]_{0}^{2} = (24 - 8) - (0 - 0) = 16
\]

\[
\int_{2}^{3} (3t^2 - 12) \, dt = \left[ t^3 - 12t \right]_{2}^{3} = (27 - 36) - (8 - 24) = -9 + 16 = 7
\]

Vậy quãng đường hạt đi được là:
\[
S = 16 + 7 = 23 \text{ mét}
\]

### d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?

Hạt tăng tốc khi gia tốc \( a(t) > 0 \) và giảm tốc khi gia tốc \( a(t) < 0 \).

Gia tốc \( a(t) = 6t \):

- Khi \( t > 0 \), \( a(t) = 6t > 0 \), hạt tăng tốc.
- Khi \( t = 0 \), \( a(t) = 0 \), hạt không tăng tốc cũng không giảm tốc.

Vậy, hạt luôn tăng tốc khi \( t > 0 \).