Để tìm giá trị của \( x \) trong các bài toán này, ta cần giải các phương trình đã cho. Dưới đây là các bước giải cho từng bài toán:

### Bài 7:
\[ \frac{\frac{x+2}{x-2}}{\frac{1}{x}} = \frac{2}{x^2-2x} \]

Giải phương trình:
\[ \frac{x+2}{x-2} \cdot x = \frac{2}{x(x-2)} \]
\[ (x+2)x = 2 \]
\[ x^2 + 2x = 2 \]
\[ x^2 + 2x - 2 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} \]
\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2} \]
\[ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2} \]
\[ x = -1 \pm \sqrt{3} \]

### Bài 8:
\[ \frac{\frac{2}{x+1}}{\frac{3}{x+2}} = \frac{1}{3x+3} \]

Giải phương trình:
\[ \frac{2}{x+1} \cdot \frac{x+2}{3} = \frac{1}{3(x+1)} \]
\[ \frac{2(x+2)}{3(x+1)} = \frac{1}{3(x+1)} \]
\[ 2(x+2) = 1 \]
\[ 2x + 4 = 1 \]
\[ 2x = -3 \]
\[ x = -\frac{3}{2} \]

### Bài 9:
\[ \frac{\frac{3}{x+3}}{\frac{1}{x-2}} = \frac{5}{2x+6} \]

Giải phương trình:
\[ \frac{3}{x+3} \cdot (x-2) = \frac{5}{2(x+3)} \]
\[ 3(x-2) = 5 \]
\[ 3x - 6 = 5 \]
\[ 3x = 11 \]
\[ x = \frac{11}{3} \]

### Bài 10:
\[ \frac{6}{x+3} \cdot \frac{1}{x-2} = \frac{5}{2x+6} \]

Giải phương trình:
\[ \frac{6}{x+3} \cdot \frac{1}{x-2} = \frac{5}{2(x+3)} \]
\[ \frac{6}{x-2} = \frac{5}{2} \]
\[ 12 = 5(x-2) \]
\[ 12 = 5x - 10 \]
\[ 22 = 5x \]
\[ x = \frac{22}{5} \]

### Bài 11:
\[ \frac{\frac{7}{2x-3}}{\frac{1}{2x-2}} = \frac{3}{x-1} \]

Giải phương trình:
\[ \frac{7}{2x-3} \cdot (2x-2) = \frac{3}{x-1} \]
\[ 7(2x-2) = 3(2x-3) \]
\[ 14x - 14 = 6x - 9 \]
\[ 8x = 5 \]
\[ x = \frac{5}{8} \]

### Bài 12:
\[ \frac{\frac{1}{2x-1}}{\frac{3}{12x-8}} = \frac{2}{3x-2} \]

Giải phương trình:
\[ \frac{1}{2x-1} \cdot \frac{12x-8}{3} = \frac{2}{3x-2} \]
\[ \frac{12x-8}{(2x-1) \cdot 3} = \frac{2}{3x-2} \]
\[ 12x - 8 = 2(2x-1) \]
\[ 12x - 8 = 4x - 2 \]
\[ 8x = 6 \]
\[ x = \frac{3}{4} \]

Vậy các giá trị của \( x \) là:
- Bài 7: \( x = -1 \pm \sqrt{3} \)
- Bài 8: \( x = -\frac{3}{2} \)
- Bài 9: \( x = \frac{11}{3} \)
- Bài 10: \( x = \frac{22}{5} \)
- Bài 11: \( x = \frac{5}{8} \)
- Bài 12: \( x = \frac{3}{4} \)