Để giải phương trình \( x - \frac{2x(x+9)}{3} = 1 \), ta làm theo các bước sau:

1. Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số:
\[ 3 \left( x - \frac{2x(x+9)}{3} \right) = 3 \cdot 1 \]
\[ 3x - 2x(x+9) = 3 \]

2. Phân phối và đơn giản hóa phương trình:
\[ 3x - 2x^2 - 18x = 3 \]
\[ 3x - 18x - 2x^2 = 3 \]
\[ -15x - 2x^2 = 3 \]

3. Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để có phương trình bậc hai:
\[ -2x^2 - 15x - 3 = 0 \]

4. Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa:
\[ 2x^2 + 15x + 3 = 0 \]

5. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Với \( a = 2 \), \( b = 15 \), và \( c = 3 \), ta có:
\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{225 - 24}}{4} \]
\[ x = \frac{-15 \pm \sqrt{201}}{4} \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = \frac{-15 + \sqrt{201}}{4} \]
hoặc
\[ x = \frac{-15 - \sqrt{201}}{4} \]