Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích các lựa chọn dựa trên bảng xét dấu đạo hàm của hàm số \( f(x) \) và hàm số \( g(x) = f(x^2) \).

1. **Xét câu a:**
\[
g'(x) = \frac{d}{dx} f(x^2) = 2x f'(x^2)
\]
Điều này đúng vì theo quy tắc chuỗi, đạo hàm của \( f(x^2) \) là \( 2x f'(x^2) \).

2. **Xét câu b:**
\[
g'(x) = 2x f'(x^2)
\]
Để \( g'(x) = 0 \), thì \( 2x f'(x^2) = 0 \). Điều này xảy ra khi \( x = 0 \) hoặc \( f'(x^2) = 0 \). Theo bảng xét dấu, \( f'(x^2) = 0 \) tại \( x^2 = 1 \) và \( x^2 = 4 \), tức là \( x = \pm 1 \) và \( x = \pm 2 \). Vậy câu b đúng.

3. **Xét câu c:**
\[
g(x) \text{ nghịch biến khi } g'(x) < 0
\]
\[
g'(x) = 2x f'(x^2)
\]
Xét các khoảng:
- Khi \( x \in (-\infty, -2) \), \( x < 0 \) và \( x^2 > 4 \), \( f'(x^2) > 0 \) nên \( g'(x) < 0 \).
- Khi \( x \in (0, 2) \), \( x > 0 \) và \( x^2 < 4 \), \( f'(x^2) < 0 \) nên \( g'(x) < 0 \).

Vậy câu c đúng.

4. **Xét câu d:**
\[
g(x) \text{ có cực trị khi } g'(x) = 0 \text{ và } g''(x) \text{ đổi dấu}
\]
Từ câu b, \( g'(x) = 0 \) tại \( x = 0, \pm 1, \pm 2 \). Xét dấu của \( g'(x) \) xung quanh các điểm này:
- Tại \( x = 0 \), \( g'(x) \) đổi dấu từ âm sang âm, không có cực trị.
- Tại \( x = \pm 1 \), \( g'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương, có cực tiểu.
- Tại \( x = \pm 2 \), \( g'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm, có cực đại.

Vậy hàm số \( g(x) \) có 2 điểm cực tiểu tại \( x = \pm 1 \) và 1 điểm cực đại tại \( x = \pm 2 \).

Kết luận: Các lựa chọn đúng là a, b, c và d.