Để giải các hệ phương trình này, chúng ta sẽ lần lượt giải từng bài một.

### Bài 3.1
Hệ phương trình:
1. \((x - y)^2 + 3(x - y) = 4\)
2. \(2x + 3y = 12\)

Đặt \(t = x - y\), ta có:
1. \(t^2 + 3t = 4\)
2. \(2x + 3y = 12\)

Giải phương trình thứ nhất:
\[t^2 + 3t - 4 = 0\]
Giải phương trình bậc hai này:
\[t = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2}\]
\[t = 1 \quad \text{hoặc} \quad t = -4\]

Với \(t = x - y\), ta có hai trường hợp:
1. \(x - y = 1\)
2. \(x - y = -4\)

Giải phương trình thứ hai:
\[2x + 3y = 12\]

#### Trường hợp 1: \(x - y = 1\)
Từ \(x - y = 1\), ta có \(x = y + 1\). Thay vào phương trình thứ hai:
\[2(y + 1) + 3y = 12\]
\[2y + 2 + 3y = 12\]
\[5y + 2 = 12\]
\[5y = 10\]
\[y = 2\]
\[x = y + 1 = 2 + 1 = 3\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (3, 2)\).

#### Trường hợp 2: \(x - y = -4\)
Từ \(x - y = -4\), ta có \(x = y - 4\). Thay vào phương trình thứ hai:
\[2(y - 4) + 3y = 12\]
\[2y - 8 + 3y = 12\]
\[5y - 8 = 12\]
\[5y = 20\]
\[y = 4\]
\[x = y - 4 = 4 - 4 = 0\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (0, 4)\).

### Bài 3.2
Hệ phương trình:
1. \((x - y)^2 + 2(x - y) = 3\)
2. \(2x + y^2 = 4\)

Đặt \(t = x - y\), ta có:
1. \(t^2 + 2t = 3\)
2. \(2x + y^2 = 4\)

Giải phương trình thứ nhất:
\[t^2 + 2t - 3 = 0\]
Giải phương trình bậc hai này:
\[t = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}\]
\[t = 1 \quad \text{hoặc} \quad t = -3\]

Với \(t = x - y\), ta có hai trường hợp:
1. \(x - y = 1\)
2. \(x - y = -3\)

Giải phương trình thứ hai:
\[2x + y^2 = 4\]

#### Trường hợp 1: \(x - y = 1\)
Từ \(x - y = 1\), ta có \(x = y + 1\). Thay vào phương trình thứ hai:
\[2(y + 1) + y^2 = 4\]
\[2y + 2 + y^2 = 4\]
\[y^2 + 2y - 2 = 0\]

Giải phương trình bậc hai này:
\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2}\]
\[y = -1 + \sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad y = -1 - \sqrt{3}\]

Với \(y = -1 + \sqrt{3}\):
\[x = y + 1 = -1 + \sqrt{3} + 1 = \sqrt{3}\]

Với \(y = -1 - \sqrt{3}\):
\[x = y + 1 = -1 - \sqrt{3} + 1 = -\sqrt{3}\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (\sqrt{3}, -1 + \sqrt{3})\) hoặc \((x, y) = (-\sqrt{3}, -1 - \sqrt{3})\).

#### Trường hợp 2: \(x - y = -3\)
Từ \(x - y = -3\), ta có \(x = y - 3\). Thay vào phương trình thứ hai:
\[2(y - 3) + y^2 = 4\]
\[2y - 6 + y^2 = 4\]
\[y^2 + 2y - 10 = 0\]

Giải phương trình bậc hai này:
\[y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{44}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{11}}{2}\]
\[y = -1 + \sqrt{11} \quad \text{hoặc} \quad y = -1 - \sqrt{11}\]

Với \(y = -1 + \sqrt{11}\):
\[x = y - 3 = -1 + \sqrt{11} - 3 = -4 + \sqrt{11}\]

Với \(y = -1 - \sqrt{11}\):
\[x = y - 3 = -1 - \sqrt{11} - 3 = -4 - \sqrt{11}\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (-4 + \sqrt{11}, -1 + \sqrt{11})\) hoặc \((x, y) = (-4 - \sqrt{11}, -1 - \sqrt{11})\).

### Bài 3.3
Hệ phương trình:
1. \(2x - y^2 - (2x - y) - 30 = 0\)
2. \(9c - 2y = 1\)

Giải phương trình thứ nhất:
\[2x - y^2 - 2x + y - 30 = 0\]
\[-y^2 + y - 30 = 0\]
\[y^2 - y + 30 = 0\]

Phương trình này không có nghiệm thực vì \(\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 1 - 120 = -119 < 0\).

Vậy hệ phương trình này vô nghiệm.

### Bài 3.4
Hệ phương trình:
1. \(x(y + y^2) - 4(x + y) - 12 = 0\)
2. \(x - y = -2\)

Giải phương trình thứ hai:
\[x = y - 2\]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[(y - 2)(y + y^2) - 4(y - 2 + y) - 12 = 0\]
\[y^3 - 2y + y^2 - 2y^2 - 4y + 8 - 12 = 0\]
\[y^3 - y^2 - 6y - 4 = 0\]

Phương trình này không có nghiệm thực dễ dàng tìm được bằng cách thông thường. Ta có thể sử dụng phương pháp số học hoặc phần mềm để tìm nghiệm gần đúng.

Vậy hệ phương trình này không có nghiệm thực dễ dàng tìm được.