Để giải phương trình \( x^2(x+3) - 12(x^2 + 3x) = 0 \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn phương trình**:

Ta có:
\[
x^2(x+3) - 12(x^2 + 3x) = 0
\]

Phân tích từng phần:
- Phần đầu: \( x^2(x + 3) = x^3 + 3x^2 \)
- Phần thứ hai: \( 12(x^2 + 3x) = 12x^2 + 36x \)

Thay vào phương trình, ta có:
\[
x^3 + 3x^2 - 12x^2 - 36x = 0
\]

Rút gọn phương trình:
\[
x^3 - 9x^2 - 36x = 0
\]

2. **Phân tích phương trình**:

Ta có thể đưa ra yếu tố chung là \( x \):
\[
x(x^2 - 9x - 36) = 0
\]

Từ đây, ta có:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 9x - 36 = 0
\]

3. **Giải phương trình bậc hai**:

Để giải phương trình \( x^2 - 9x - 36 = 0 \), ta sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 1, b = -9, c = -36 \):
\[
x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 144}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{9 \pm 15}{2}
\]

Do đó, ta có hai nghiệm:
\[
x_1 = \frac{24}{2} = 12
\]
\[
x_2 = \frac{-6}{2} = -3
\]

4. **Kết luận**:

Các nghiệm của phương trình là:
\[
x = 0, \quad x = 12, \quad x = -3
\]

Vậy nghiệm tổng quát là \( x = 0, x = 12, x = -3 \).