Để tính chu vi của hình thang cân ABCD, ta cần tính độ dài của các cạnh AB, CD, AD và BC.

1. **Tính độ dài AC:**
Vì AC vuông góc với AD và AD = 2 cm, tam giác ACD là tam giác vuông tại A.
Ta có:
\[
AC = AD \cdot \tan(\angle CAD)
\]
Vì CA là tia phân giác của góc C, nên \(\angle CAD = \frac{\angle C}{2}\).

2. **Tính độ dài CD:**
Vì hình thang ABCD là hình thang cân, nên CD = AB.

3. **Tính độ dài AB:**
Vì tam giác ACD là tam giác vuông tại A, nên:
\[
AB = \sqrt{AD^2 + AC^2}
\]
Thay AD = 2 cm vào:
\[
AB = \sqrt{2^2 + AC^2}
\]

4. **Tính độ dài BC:**
Vì hình thang ABCD là hình thang cân, nên BC = AD = 2 cm.

5. **Tính chu vi của hình thang ABCD:**
Chu vi của hình thang ABCD là tổng độ dài các cạnh:
\[
P = AB + BC + CD + DA
\]
Thay các giá trị đã tính vào:
\[
P = AB + 2 + AB + 2
\]
Vì CD = AB, nên:
\[
P = 2AB + 4
\]

Do đó, ta cần tính độ dài của AB để hoàn thành việc tính chu vi.

Tuy nhiên, vì bài toán không cung cấp đủ thông tin để tính chính xác độ dài của AC và AB, chúng ta không thể tính chính xác chu vi của hình thang ABCD chỉ với thông tin đã cho.