Để tìm \( x \) thỏa mãn điều kiện \((x-7)\) chia hết cho \((x+6)\), ta cần phân tích điều kiện này.

Điều kiện \((x-7)\) chia hết cho \((x+6)\) có nghĩa là tồn tại một số nguyên \( k \) sao cho:
\[ x - 7 = k(x + 6) \]

Chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \( x \).

\[ x - 7 = k(x + 6) \]

Phân tích phương trình:
\[ x - 7 = kx + 6k \]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( x \) về một phía và các hạng tử còn lại về phía kia:
\[ x - kx = 6k + 7 \]

Rút gọn:
\[ x(1 - k) = 6k + 7 \]

Tiếp theo, ta xét các trường hợp của \( k \):

1. Nếu \( k = 1 \):
\[ x(1 - 1) = 6(1) + 7 \]
\[ 0 = 13 \]
Điều này vô lý, nên \( k \neq 1 \).

2. Nếu \( k \neq 1 \):
\[ x = \frac{6k + 7}{1 - k} \]

Để \( x \) là số nguyên, \(\frac{6k + 7}{1 - k}\) phải là số nguyên. Ta cần tìm các giá trị của \( k \) sao cho biểu thức này là số nguyên.

Xét một vài giá trị của \( k \):

- Nếu \( k = -1 \):
\[ x = \frac{6(-1) + 7}{1 - (-1)} = \frac{-6 + 7}{2} = \frac{1}{2} \]
Điều này không phải là số nguyên.

- Nếu \( k = 2 \):
\[ x = \frac{6(2) + 7}{1 - 2} = \frac{12 + 7}{-1} = \frac{19}{-1} = -19 \]
Điều này là số nguyên.

- Nếu \( k = 3 \):
\[ x = \frac{6(3) + 7}{1 - 3} = \frac{18 + 7}{-2} = \frac{25}{-2} = -12.5 \]
Điều này không phải là số nguyên.

Từ các giá trị thử nghiệm, ta thấy \( k = 2 \) là giá trị duy nhất cho \( x \) là số nguyên. Vậy \( x = -19 \).

Kết luận: \( x = -19 \) là giá trị thỏa mãn điều kiện \((x-7)\) chia hết cho \((x+6)\).