Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thiết lập các phương trình dựa trên các điều kiện đã cho và giải chúng.

### Bài toán 1:
1. **Tích của hai số là 276**:
Giả sử hai số là \( x \) và \( y \).
\[
x \cdot y = 276
\]

2. **Nếu thêm đơn vị vào số thứ nhất thì tích hai số là 713**:
\[
(x + 1) \cdot y = 713
\]

Chúng ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x \cdot y = 276 \\
(x + 1) \cdot y = 713
\end{cases}
\]

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
(x + 1) \cdot y = 713 \implies x \cdot y + y = 713 \implies 276 + y = 713 \implies y = 713 - 276 = 437
\]

Thay \( y = 437 \) vào phương trình \( x \cdot y = 276 \):
\[
x \cdot 437 = 276 \implies x = \frac{276}{437}
\]

Tuy nhiên, \( x \) và \( y \) phải là số nguyên, nên chúng ta cần kiểm tra lại các bước hoặc xem xét lại các điều kiện.

### Bài toán 2:
1. **Tích của hai số là 900**:
Giả sử hai số là \( a \) và \( b \).
\[
a \cdot b = 900
\]

2. **Nếu bớt đi 10 đơn vị ở số thứ nhất thì tích của hai số là 650**:
\[
(a - 10) \cdot b = 650
\]

Chúng ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
a \cdot b = 900 \\
(a - 10) \cdot b = 650
\end{cases}
\]

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
(a - 10) \cdot b = 650 \implies a \cdot b - 10b = 650 \implies 900 - 10b = 650 \implies 10b = 250 \implies b = 25
\]

Thay \( b = 25 \) vào phương trình \( a \cdot b = 900 \):
\[
a \cdot 25 = 900 \implies a = \frac{900}{25} = 36
\]

Vậy hai số cần tìm là \( a = 36 \) và \( b = 25 \).

### Kết luận:
- Đối với bài toán 1, có thể cần kiểm tra lại các điều kiện hoặc xem xét lại các bước giải vì \( x \) và \( y \) không ra số nguyên.
- Đối với bài toán 2, hai số cần tìm là \( 36 \) và \( 25 \).