Để tính diện tích đáy của khối Rubik có dạng hình chóp tam giác đều, ta sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp:

\[ V = \frac{1}{3} \times S \times h \]

Trong đó:
- \( V \) là thể tích của hình chóp.
- \( S \) là diện tích đáy của hình chóp.
- \( h \) là chiều cao của hình chóp.

Theo đề bài, ta có:
- \( V = 44,002 \, \text{cm}^3 \)
- \( h = 5,88 \, \text{cm} \)

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

\[ 44,002 = \frac{1}{3} \times S \times 5,88 \]

Giải phương trình này để tìm \( S \):

\[ S = \frac{44,002 \times 3}{5,88} \]

\[ S = \frac{132,006}{5,88} \]

\[ S \approx 22,45 \, \text{cm}^2 \]

Vậy diện tích đáy của khối Rubik là khoảng \( 22,45 \, \text{cm}^2 \).

---

Để tính chiều cao của hình chóp tam giác đều có thể tích là \( 12\sqrt{3} \, \text{cm}^3 \) và diện tích đáy là \( 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \), ta cũng sử dụng công thức tính thể tích của hình chóp:

\[ V = \frac{1}{3} \times S \times h \]

Trong đó:
- \( V = 12\sqrt{3} \, \text{cm}^3 \)
- \( S = 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \)

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

\[ 12\sqrt{3} = \frac{1}{3} \times 9\sqrt{3} \times h \]

Giải phương trình này để tìm \( h \):

\[ 12\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \times h \]

\[ h = \frac{12\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} \]

\[ h = 4 \, \text{cm} \]

Vậy chiều cao của hình chóp tam giác đều đó là \( 4 \, \text{cm} \).