Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình \( x(x - 2) = -x + 12 \), ta thực hiện các bước sau:

1. Phân phối \( x \) vào trong ngoặc:
\[ x^2 - 2x = -x + 12 \]

2. Chuyển tất cả các hạng tử về một phía của phương trình để phương trình có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x^2 - 2x + x - 12 = 0 \]
\[ x^2 - x - 12 = 0 \]

3. Giải phương trình bậc hai \( x^2 - x - 12 = 0 \) bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -1 \), và \( c = -12 \).

4. Tính toán:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2} \]
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2} \]
\[ x = \frac{1 \pm 7}{2} \]

5. Tìm hai nghiệm:
\[ x = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
\[ x = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = 4 \) và \( x = -3 \).