Để thực hiện phép tính này, chúng ta sẽ giải quyết từng phần một cách cẩn thận. Phép tính được cho là:

\[
- \frac{17}{14} : \left( - \frac{34}{7} \right) + \frac{10}{3} \left( \frac{1}{5} - \frac{3}{4} \right) - \frac{6}{5} \left( \frac{1}{3} - \frac{5}{6} \right) - \frac{17}{14} : \left( - \frac{34}{7} \right) + \frac{10}{3} \left( \frac{1}{5} - \frac{3}{4} \right) - \frac{6}{5} \left( \frac{1}{3} - \frac{5}{6} \right)
\]

Chúng ta sẽ giải quyết từng phần một:

1. **Phần đầu tiên:**

\[
- \frac{17}{14} : \left( - \frac{34}{7} \right)
\]

Chia phân số tương đương với nhân với phân số nghịch đảo:

\[
- \frac{17}{14} \times \left( - \frac{7}{34} \right) = \frac{17}{14} \times \frac{7}{34} = \frac{17 \times 7}{14 \times 34} = \frac{119}{476}
\]

Rút gọn phân số:

\[
\frac{119}{476} = \frac{1}{4}
\]

2. **Phần thứ hai:**

\[
\frac{10}{3} \left( \frac{1}{5} - \frac{3}{4} \right)
\]

Tính toán trong ngoặc trước:

\[
\frac{1}{5} - \frac{3}{4} = \frac{4 - 15}{20} = -\frac{11}{20}
\]

Nhân với \(\frac{10}{3}\):

\[
\frac{10}{3} \times -\frac{11}{20} = -\frac{110}{60} = -\frac{11}{6}
\]

3. **Phần thứ ba:**

\[
\frac{6}{5} \left( \frac{1}{3} - \frac{5}{6} \right)
\]

Tính toán trong ngoặc trước:

\[
\frac{1}{3} - \frac{5}{6} = \frac{2 - 5}{6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}
\]

Nhân với \(\frac{6}{5}\):

\[
\frac{6}{5} \times -\frac{1}{2} = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}
\]

4. **Phần thứ tư:**

\[
- \frac{17}{14} : \left( - \frac{34}{7} \right)
\]

Phần này giống phần đầu tiên, kết quả cũng là \(\frac{1}{4}\).

5. **Phần thứ năm:**

\[
\frac{10}{3} \left( \frac{1}{5} - \frac{3}{4} \right)
\]

Phần này giống phần thứ hai, kết quả cũng là \(-\frac{11}{6}\).

6. **Phần thứ sáu:**

\[
\frac{6}{5} \left( \frac{1}{3} - \frac{5}{6} \right)
\]

Phần này giống phần thứ ba, kết quả cũng là \(-\frac{3}{5}\).

Bây giờ, chúng ta cộng tất cả các kết quả lại:

\[
\frac{1}{4} - \frac{11}{6} - \frac{3}{5} + \frac{1}{4} - \frac{11}{6} - \frac{3}{5}
\]

Gộp các phân số cùng loại:

\[
2 \times \frac{1}{4} - 2 \times \frac{11}{6} - 2 \times \frac{3}{5}
\]

\[
= \frac{2}{4} - \frac{22}{6} - \frac{6}{5}
\]

Rút gọn:

\[
= \frac{1}{2} - \frac{11}{3} - \frac{6}{5}
\]

Tìm mẫu số chung để cộng trừ:

Mẫu số chung là 30:

\[
= \frac{15}{30} - \frac{110}{30} - \frac{36}{30}
\]

\[
= \frac{15 - 110 - 36}{30} = \frac{-131}{30}
\]

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{-\frac{131}{30}}
\]