Để chứng minh hệ phương trình có vô số nghiệm khi \( a = 1 \) và vô nghiệm khi \( a \neq 1 \) bằng đồ thị, ta cần vẽ đồ thị của hai phương trình trong hệ:

1. Phương trình thứ nhất: \( 3x - 2y = a \)
2. Phương trình thứ hai: \( 15x - 10y = 5 \)

### Bước 1: Vẽ đồ thị của phương trình thứ hai
Phương trình thứ hai có thể được viết lại dưới dạng:
\[ 15x - 10y = 5 \]
Chia cả hai vế cho 5:
\[ 3x - 2y = 1 \]

### Bước 2: So sánh với phương trình thứ nhất
Phương trình thứ nhất là:
\[ 3x - 2y = a \]

### Kết luận từ đồ thị:
- Khi \( a = 1 \), phương trình thứ nhất trở thành:
\[ 3x - 2y = 1 \]
Lúc này, hai phương trình trở thành giống nhau:
\[ 3x - 2y = 1 \]
\[ 3x - 2y = 1 \]
Do đó, hai đường thẳng này trùng nhau và có vô số nghiệm.

- Khi \( a \neq 1 \), phương trình thứ nhất là:
\[ 3x - 2y = a \]
Trong khi phương trình thứ hai vẫn là:
\[ 3x - 2y = 1 \]
Hai đường thẳng này song song và không trùng nhau, do đó chúng không có điểm chung. Vì vậy, hệ phương trình vô nghiệm.

### Đồ thị minh họa:
- Đường thẳng \( 3x - 2y = 1 \) và \( 3x - 2y = a \) khi \( a = 1 \) trùng nhau.
- Đường thẳng \( 3x - 2y = 1 \) và \( 3x - 2y = a \) khi \( a \neq 1 \) song song và không có điểm chung.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng hệ phương trình có vô số nghiệm khi \( a = 1 \) và vô nghiệm khi \( a \neq 1 \).