Để tính giá trị của các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng hằng đẳng thức (HĐT), ta có thể áp dụng các hằng đẳng thức cơ bản như sau:

1. \( (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \)
2. \( (a \pm b)(a \mp b) = a^2 - b^2 \)

Chúng ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức để tính giá trị của các biểu thức tại các giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \).

### a) \( 9x^2 - 6x + 5 \) tại \( x = 58 \frac{1}{3} \)

Đầu tiên, ta viết lại \( x = 58 \frac{1}{3} \) dưới dạng phân số:
\[ x = 58 \frac{1}{3} = \frac{175}{3} \]

Bây giờ, ta thay \( x = \frac{175}{3} \) vào biểu thức \( 9x^2 - 6x + 5 \):

\[ 9 \left( \frac{175}{3} \right)^2 - 6 \left( \frac{175}{3} \right) + 5 \]

Tính từng phần:

1. \( \left( \frac{175}{3} \right)^2 = \frac{175^2}{3^2} = \frac{30625}{9} \)
2. \( 9 \left( \frac{30625}{9} \right) = 30625 \)
3. \( 6 \left( \frac{175}{3} \right) = \frac{1050}{3} = 350 \)

Vậy biểu thức trở thành:

\[ 30625 - 350 + 5 = 30280 \]

### b) \( 25y^2 + 10y + 7 \) tại \( y = -\frac{17}{5} \)

Thay \( y = -\frac{17}{5} \) vào biểu thức \( 25y^2 + 10y + 7 \):

\[ 25 \left( -\frac{17}{5} \right)^2 + 10 \left( -\frac{17}{5} \right) + 7 \]

Tính từng phần:

1. \( \left( -\frac{17}{5} \right)^2 = \frac{17^2}{5^2} = \frac{289}{25} \)
2. \( 25 \left( \frac{289}{25} \right) = 289 \)
3. \( 10 \left( -\frac{17}{5} \right) = -\frac{170}{5} = -34 \)

Vậy biểu thức trở thành:

\[ 289 - 34 + 7 = 262 \]

### Kết quả cuối cùng:

a) Giá trị của biểu thức \( 9x^2 - 6x + 5 \) tại \( x = 58 \frac{1}{3} \) là \( 30280 \).

b) Giá trị của biểu thức \( 25y^2 + 10y + 7 \) tại \( y = -\frac{17}{5} \) là \( 262 \).