Để giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu, chúng ta cần làm các bước sau:

1. Tìm mẫu số chung.
2. Quy đồng mẫu số.
3. Giải phương trình sau khi đã quy đồng mẫu số.

### Phương trình 1:
\[ \frac{3}{x^2 + x - 2} - \frac{1}{x - 1} = \frac{-7}{x + 2} \]

Bước 1: Phân tích các mẫu số:
\[ x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) \]

Bước 2: Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{3}{(x + 2)(x - 1)} - \frac{1}{x - 1} = \frac{-7}{x + 2} \]
\[ \frac{3}{(x + 2)(x - 1)} - \frac{1 \cdot (x + 2)}{(x - 1)(x + 2)} = \frac{-7 \cdot (x - 1)}{(x + 2)(x - 1)} \]

Bước 3: Giải phương trình:
\[ \frac{3 - (x + 2)}{(x + 2)(x - 1)} = \frac{-7(x - 1)}{(x + 2)(x - 1)} \]
\[ \frac{3 - x - 2}{(x + 2)(x - 1)} = \frac{-7(x - 1)}{(x + 2)(x - 1)} \]
\[ \frac{1 - x}{(x + 2)(x - 1)} = \frac{-7(x - 1)}{(x + 2)(x - 1)} \]

Vì mẫu số giống nhau, ta có:
\[ 1 - x = -7(x - 1) \]
\[ 1 - x = -7x + 7 \]
\[ 1 - 7 = -7x + x \]
\[ -6 = -6x \]
\[ x = 1 \]

### Phương trình 2:
\[ \frac{2}{x^3 - x^2 - x + 1} = \frac{3}{1 - x^2} - \frac{1}{x + 1} \]

Bước 1: Phân tích các mẫu số:
\[ x^3 - x^2 - x + 1 = (x - 1)(x^2 + 1) \]
\[ 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) \]

Bước 2: Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{2}{(x - 1)(x^2 + 1)} = \frac{3}{(1 - x)(1 + x)} - \frac{1}{x + 1} \]
\[ \frac{2}{(x - 1)(x^2 + 1)} = \frac{3}{-(x - 1)(x + 1)} - \frac{1 \cdot (x - 1)}{(x + 1)(x - 1)} \]

Bước 3: Giải phương trình:
\[ \frac{2}{(x - 1)(x^2 + 1)} = \frac{-3}{(x - 1)(x + 1)} - \frac{x - 1}{(x + 1)(x - 1)} \]
\[ \frac{2}{(x - 1)(x^2 + 1)} = \frac{-3 - (x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} \]
\[ \frac{2}{(x - 1)(x^2 + 1)} = \frac{-3 - x + 1}{(x - 1)(x + 1)} \]
\[ \frac{2}{(x - 1)(x^2 + 1)} = \frac{-x - 2}{(x - 1)(x + 1)} \]

Vì mẫu số giống nhau, ta có:
\[ 2 = -x - 2 \]
\[ x = -4 \]

### Phương trình 3:
\[ \frac{5}{-x^2 + 5x - 6} + \frac{x + 3}{2 - x} = 0 \]

Bước 1: Phân tích các mẫu số:
\[ -x^2 + 5x - 6 = -(x^2 - 5x + 6) = -(x - 2)(x - 3) \]
\[ 2 - x = -(x - 2) \]

Bước 2: Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{5}{-(x - 2)(x - 3)} + \frac{x + 3}{-(x - 2)} = 0 \]
\[ \frac{5}{-(x - 2)(x - 3)} + \frac{(x + 3)(x - 3)}{-(x - 2)(x - 3)} = 0 \]

Bước 3: Giải phương trình:
\[ \frac{5 + (x + 3)}{-(x - 2)(x - 3)} = 0 \]
\[ 5 + (x + 3) = 0 \]
\[ x + 8 = 0 \]
\[ x = -8 \]

Vậy các nghiệm của các phương trình lần lượt là:
1. \( x = 1 \)
2. \( x = -4 \)
3. \( x = -8 \)