Để giải phương trình \(3(x + 2013) - x^2 - 2013x = 0\), ta thực hiện các bước sau:

1. Phân phối số 3 vào trong dấu ngoặc:
\[3(x + 2013) = 3x + 3 \cdot 2013 = 3x + 6039\]

2. Thay thế vào phương trình ban đầu:
\[3x + 6039 - x^2 - 2013x = 0\]

3. Gom các hạng tử lại:
\[3x - 2013x + 6039 - x^2 = 0\]
\[-2010x + 6039 - x^2 = 0\]

4. Sắp xếp lại phương trình theo dạng bậc hai:
\[-x^2 - 2010x + 6039 = 0\]

5. Để dễ giải, ta nhân cả hai vế của phương trình với -1:
\[x^2 + 2010x - 6039 = 0\]

6. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Trong đó:
- \(a = 1\)
- \(b = 2010\)
- \(c = -6039\)

7. Thay các giá trị vào công thức:
\[x = \frac{-2010 \pm \sqrt{2010^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6039)}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{-2010 \pm \sqrt{4040100 + 24156}}{2}\]
\[x = \frac{-2010 \pm \sqrt{4064256}}{2}\]
\[x = \frac{-2010 \pm 2016}{2}\]

8. Tính hai nghiệm:
\[x_1 = \frac{-2010 + 2016}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
\[x_2 = \frac{-2010 - 2016}{2} = \frac{-4026}{2} = -2013\]

Vậy, hai nghiệm của phương trình là \(x = 3\) và \(x = -2013\).