Để giải hệ phương trình sau:

1. \( x^3 + xy^2 - 10y = 0 \)
2. \( x^2 + 6y^2 = 10 \)

Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Phân tích phương trình thứ nhất
Phương trình thứ nhất là:
\[ x^3 + xy^2 - 10y = 0 \]

Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:
\[ x(x^2 + y^2) = 10y \]

### Bước 2: Phân tích phương trình thứ hai
Phương trình thứ hai là:
\[ x^2 + 6y^2 = 10 \]

### Bước 3: Tìm nghiệm của hệ phương trình
Ta sẽ thử một số giá trị của \( y \) để tìm nghiệm của hệ phương trình.

#### Trường hợp 1: \( y = 0 \)
Nếu \( y = 0 \), phương trình thứ hai trở thành:
\[ x^2 + 6(0)^2 = 10 \]
\[ x^2 = 10 \]
\[ x = \pm \sqrt{10} \]

Kiểm tra lại với phương trình thứ nhất:
\[ x^3 + x(0)^2 - 10(0) = 0 \]
\[ x^3 = 0 \]

Điều này không thỏa mãn vì \( x \neq 0 \).

#### Trường hợp 2: \( y \neq 0 \)
Chúng ta sẽ giải phương trình thứ nhất:
\[ x(x^2 + y^2) = 10y \]
\[ x^2 + y^2 = \frac{10y}{x} \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ x^2 + 6y^2 = 10 \]

Giả sử \( x = 2 \) và \( y = 1 \):
\[ x^2 + 6y^2 = 10 \]
\[ 2^2 + 6(1)^2 = 10 \]
\[ 4 + 6 = 10 \]

Thỏa mãn phương trình thứ hai. Kiểm tra lại phương trình thứ nhất:
\[ x^3 + xy^2 - 10y = 0 \]
\[ 2^3 + 2(1)^2 - 10(1) = 0 \]
\[ 8 + 2 - 10 = 0 \]
\[ 0 = 0 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ (x, y) = (2, 1) \]

### Kết luận
Nghiệm của hệ phương trình là:
\[ (x, y) = (2, 1) \]