Để tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính thể tích của chiếc bánh kem ban đầu:
- Chiếc bánh kem có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 35 cm, chiều rộng 22 cm và chiều cao 15 cm.
- Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \( V = Dài \times Rộng \times Cao \)
- Thể tích của chiếc bánh kem ban đầu là:
\[
V_{\text{ban đầu}} = 35 \, \text{cm} \times 22 \, \text{cm} \times 15 \, \text{cm} = 11550 \, \text{cm}^3
\]

2. Tính thể tích của miếng bánh bị cắt đi:
- Miếng bánh bị cắt đi có dạng hình lập phương với cạnh 6 cm.
- Thể tích của hình lập phương được tính bằng công thức: \( V = Cạnh^3 \)
- Thể tích của miếng bánh bị cắt đi là:
\[
V_{\text{cắt đi}} = 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 216 \, \text{cm}^3
\]

3. Tính thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem:
- Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là:
\[
V_{\text{còn lại}} = V_{\text{ban đầu}} - V_{\text{cắt đi}} = 11550 \, \text{cm}^3 - 216 \, \text{cm}^3 = 11334 \, \text{cm}^3
\]

Vậy, thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là 11334 cm³.