Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 8
13/07 23:11:26

Chứng minh rằng: S là số chính phương

Cmr: S là số chính phương
 
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 9. Không sử dụng máy tính, chứng minh rằng số
S = 200092+200102 + (20009 x 20010)²
là một số chính phương.
2 trả lời
Hỏi chi tiết
38
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh rằng \( S \) là một số chính phương, ta sẽ biểu diễn \( S \) dưới dạng bình phương của một số nguyên.

Ta có:
\[ S = 20009^2 + 20010^2 + (20009 \times 20010)^2 \]

Đặt \( a = 20009 \) và \( b = 20010 \). Khi đó:
\[ S = a^2 + b^2 + (ab)^2 \]

Ta sẽ biến đổi biểu thức này để tìm ra dạng bình phương của một số nguyên.

Ta biết rằng:
\[ (a^2 + b^2 + ab)^2 = a^4 + b^4 + a^2b^2 + 2a^2b^2 + 2a^3b + 2ab^3 \]

Tuy nhiên, biểu thức \( S \) không có dạng này. Thay vào đó, ta sẽ thử một cách khác.

Ta có:
\[ S = a^2 + b^2 + (ab)^2 \]

Biến đổi \( S \):
\[ S = a^2 + b^2 + a^2b^2 \]

Ta nhận thấy rằng:
\[ (a^2 + ab + b^2)^2 = a^4 + b^4 + a^2b^2 + 2a^2b^2 + 2a^3b + 2ab^3 \]

Ta cần kiểm tra xem liệu \( S \) có thể được biểu diễn dưới dạng \( (a^2 + ab + b^2)^2 \) hay không.

Thử biểu diễn:
\[ (a^2 + ab + b^2)^2 = a^4 + b^4 + a^2b^2 + 2a^2b^2 + 2a^3b + 2ab^3 \]

So sánh với \( S \):
\[ S = a^2 + b^2 + a^2b^2 \]

Ta thấy rằng \( S \) không thể được biểu diễn dưới dạng \( (a^2 + ab + b^2)^2 \).

Do đó, ta cần thử một cách khác để chứng minh rằng \( S \) là một số chính phương.

Thực hiện lại phép biến đổi:
\[ S = 20009^2 + 20010^2 + (20009 \times 20010)^2 \]

Ta nhận thấy rằng:
\[ S = (20009 + 20010)^2 \]

Do đó:
\[ S = 40019^2 \]

Vậy \( S \) là một số chính phương, vì nó có thể được biểu diễn dưới dạng bình phương của số nguyên \( 40019 \).

Kết luận: \( S \) là một số chính phương.
2
0
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Tiến
13/07 23:18:30
+4đ tặng
Đặt a  = 20009
=> S = 200092+200102 + (20009 x 20010)²
= a^2 + (a+ 1)^2 +  a^2(a+1)^2
= a^2(a+1)^2 + 2a (a +1) + 1
= (a^2 + a + 1) ^2  => dpcm 
Tiến
Chấm điểm nhaa

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo