Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số. Hệ phương trình đã cho là:

\[
\begin{cases}
2x + 5y = 7 \quad \text{(1)} \\
2x - 3y = -1 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\]

Bước 1: Trừ phương trình (2) từ phương trình (1) để loại bỏ \(x\):

\[
(2x + 5y) - (2x - 3y) = 7 - (-1)
\]

\[
2x + 5y - 2x + 3y = 7 + 1
\]

\[
8y = 8
\]

\[
y = 1
\]

Bước 2: Thay \(y = 1\) vào phương trình (1) để tìm \(x\):

\[
2x + 5(1) = 7
\]

\[
2x + 5 = 7
\]

\[
2x = 2
\]

\[
x = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = 1\) và \(y = 1\).