Chào bạn! Dưới đây là cách giải các phương trình trong bài tập của bạn:

### a) \((x-4)^2 + 2x(x+4) = 16\)

Bước 1: Mở rộng các biểu thức:
\[
(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16
\]
\[
2x(x+4) = 2x^2 + 8x
\]

Bước 2: Thay vào phương trình:
\[
x^2 - 8x + 16 + 2x^2 + 8x = 16
\]

Bước 3: Đơn giản hóa phương trình:
\[
3x^2 + 16 = 16
\]

Bước 4: Trừ 16 từ cả hai vế:
\[
3x^2 = 0
\]

Bước 5: Chia cả hai vế cho 3:
\[
x^2 = 0
\]

Bước 6: Lấy căn bậc hai của cả hai vế:
\[
x = 0
\]

### b) \(2x^4 + 5x^2 - 6 = 1\)

Bước 1: Chuyển 1 sang vế trái:
\[
2x^4 + 5x^2 - 6 - 1 = 0
\]

Bước 2: Đơn giản hóa phương trình:
\[
2x^4 + 5x^2 - 7 = 0
\]

Bước 3: Đặt \(y = x^2\), ta có phương trình:
\[
2y^2 + 5y - 7 = 0
\]

Bước 4: Giải phương trình bậc hai:
\[
y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7)}}{2 \cdot 2}
\]
\[
y = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 56}}{4}
\]
\[
y = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{4}
\]
\[
y = \frac{-5 \pm 9}{4}
\]

Bước 5: Tìm giá trị của \(y\):
\[
y = \frac{4}{4} = 1 \quad \text{hoặc} \quad y = \frac{-14}{4} = -3.5
\]

Do \(y = x^2\) và \(x^2\) không thể âm, nên \(y = 1\).

Bước 6: Tìm \(x\):
\[
x^2 = 1 \implies x = \pm 1
\]

### c) \(\frac{x-2}{x+3} + \frac{x+1}{x+2} = \frac{3x^2 - 1}{x^2 + 5x + 6}\)

Bước 1: Tìm mẫu số chung:
\[
(x+3)(x+2)
\]

Bước 2: Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{(x-2)(x+2) + (x+1)(x+3)}{(x+3)(x+2)} = \frac{3x^2 - 1}{x^2 + 5x + 6}
\]

Bước 3: Mở rộng và đơn giản hóa tử số:
\[
(x^2 - 4) + (x^2 + 4x + 3) = 2x^2 + 4x - 1
\]

Bước 4: So sánh tử số và mẫu số:
\[
2x^2 + 4x - 1 = 3x^2 - 1
\]

Bước 5: Giải phương trình:
\[
x^2 - 4x = 0
\]
\[
x(x - 4) = 0
\]
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 4
\]

### d) \(x^4 - 4x^3 + 5x^2 - 4x + 1 = 0\)

Bước 1: Nhận dạng phương trình bậc bốn. Ta có thể thử nghiệm nghiệm của phương trình bằng cách sử dụng phương pháp phân tích hoặc thử nghiệm các giá trị của \(x\).

Bước 2: Thử nghiệm \(x = 1\):
\[
1^4 - 4 \cdot 1^3 + 5 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 1 = 1 - 4 + 5 - 4 + 1 = -1 \neq 0
\]

Bước 3: Thử nghiệm \(x = -1\):
\[
(-1)^4 - 4 \cdot (-1)^3 + 5 \cdot (-1)^2 - 4 \cdot (-1) + 1 = 1 + 4 + 5 + 4 + 1 = 15 \neq 0
\]

Bước 4: Sử dụng phương pháp phân tích hoặc công cụ giải phương trình để tìm nghiệm chính xác.

Hy vọng các bước trên giúp bạn giải quyết được bài tập. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, hãy để lại bình luận nhé!