6. Tính giá trị của biểu thức \( P = x^4 - 17x^3 + 17x^2 - 17x + 20 \) khi \( x = 16 \).

Thay \( x = 16 \) vào biểu thức \( P \):

\[ P = 16^4 - 17 \cdot 16^3 + 17 \cdot 16^2 - 17 \cdot 16 + 20 \]

Tính từng phần:

\[ 16^4 = 65536 \]
\[ 17 \cdot 16^3 = 17 \cdot 4096 = 69632 \]
\[ 17 \cdot 16^2 = 17 \cdot 256 = 4352 \]
\[ 17 \cdot 16 = 272 \]

Thay vào biểu thức:

\[ P = 65536 - 69632 + 4352 - 272 + 20 \]

Tính tiếp:

\[ 65536 - 69632 = -4096 \]
\[ -4096 + 4352 = 256 \]
\[ 256 - 272 = -16 \]
\[ -16 + 20 = 4 \]

Vậy giá trị của biểu thức \( P \) khi \( x = 16 \) là \( 4 \).

7. Chứng tỏ rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến \( x \):

a) \( x(2x + 1) - x^2(x + 2) + (x^3 - x + 3) \)

Khai triển và rút gọn:

\[ x(2x + 1) = 2x^2 + x \]
\[ x^2(x + 2) = x^3 + 2x^2 \]
\[ x^3 - x + 3 \]

Thay vào biểu thức:

\[ 2x^2 + x - (x^3 + 2x^2) + x^3 - x + 3 \]

Rút gọn:

\[ 2x^2 + x - x^3 - 2x^2 + x^3 - x + 3 \]

Các hạng tử \( x^3 \) và \( 2x^2 \) triệt tiêu:

\[ 0 + 0 + 3 = 3 \]

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến \( x \) và có giá trị là \( 3 \).

b) \( 4(x - 6) - x^2(2 + 3x) + x(5x - 4) + 3x^2(x - 1) \)

Khai triển và rút gọn:

\[ 4(x - 6) = 4x - 24 \]
\[ x^2(2 + 3x) = 2x^2 + 3x^3 \]
\[ x(5x - 4) = 5x^2 - 4x \]
\[ 3x^2(x - 1) = 3x^3 - 3x^2 \]

Thay vào biểu thức:

\[ 4x - 24 - (2x^2 + 3x^3) + 5x^2 - 4x + 3x^3 - 3x^2 \]

Rút gọn:

\[ 4x - 24 - 2x^2 - 3x^3 + 5x^2 - 4x + 3x^3 - 3x^2 \]

Các hạng tử \( x^3 \) và \( x^2 \) triệt tiêu:

\[ 0 - 24 = -24 \]

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến \( x \) và có giá trị là \( -24 \).