Để giải phương trình \((x-2)(xy-1) = 5\), ta sẽ phân tích và tìm các cặp số nguyên \(x\) và \(y\).

Trước tiên, ta sẽ viết lại phương trình:

\[
(x-2)(xy-1) = 5
\]

### Bước 1: Xét các khả năng của \( (x-2) \) và \( (xy-1) \)

Vì tích của hai số nguyên bằng 5, các cặp số nguyên có thể là:

- \( (1, 5) \)
- \( (-1, -5) \)
- \( (5, 1) \)
- \( (-5, -1) \)

### Bước 2: Giải cho từng cặp

**Trường hợp 1:** \(x - 2 = 1\) và \(xy - 1 = 5\)

\[
x - 2 = 1 \implies x = 3
\]
\[
xy - 1 = 5 \implies 3y - 1 = 5 \implies 3y = 6 \implies y = 2
\]
=> Một nghiệm là \((3, 2)\).

**Trường hợp 2:** \(x - 2 = -1\) và \(xy - 1 = -5\)

\[
x - 2 = -1 \implies x = 1
\]
\[
xy - 1 = -5 \implies 1y - 1 = -5 \implies y = -4
\]
=> Một nghiệm là \((1, -4)\).

**Trường hợp 3:** \(x - 2 = 5\) và \(xy - 1 = 1\)

\[
x - 2 = 5 \implies x = 7
\]
\[
xy - 1 = 1 \implies 7y - 1 = 1 \implies 7y = 2 \implies y = \frac{2}{7} \text{ (không phải là số nguyên)}
\]

**Trường hợp 4:** \(x - 2 = -5\) và \(xy - 1 = -1\)

\[
x - 2 = -5 \implies x = -3
\]
\[
xy - 1 = -1 \implies -3y - 1 = -1 \implies -3y = 0 \implies y = 0
\]
=> Một nghiệm là \((-3, 0)\).

### Kết luận

Các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình là:

1. \( (3, 2) \)
2. \( (1, -4) \)
3. \( (-3, 0) \)

Tóm lại, các nghiệm của phương trình là \((3, 2)\), \((1, -4)\), và \((-3, 0)\).