Phân tích đa thức thành nhân tử là quá trình biến đổi đa thức thành tích của các đa thức con. Dưới đây là phân tích cho từng bài toán:

### Bài 1:

#### a) \( x^2(x - y) + 2x - 2y \)

Ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau để dễ dàng phân tích:

\[ x^2(x - y) + 2x - 2y = x^2(x - y) + 2(x - y) \]

Bây giờ, ta có thể đặt \( (x - y) \) làm nhân tử chung:

\[ = (x - y)(x^2 + 2) \]

Vậy, \( x^2(x - y) + 2x - 2y \) được phân tích thành \( (x - y)(x^2 + 2) \).

#### b) \( (5x - 2y)(5x + 2y) + 4y - 1 \)

Trước tiên, ta nhận thấy rằng \( (5x - 2y)(5x + 2y) \) là một hiệu hai bình phương:

\[ (5x - 2y)(5x + 2y) = (5x)^2 - (2y)^2 = 25x^2 - 4y^2 \]

Vậy biểu thức trở thành:

\[ 25x^2 - 4y^2 + 4y - 1 \]

Ta có thể nhóm lại để dễ dàng phân tích:

\[ 25x^2 - 4y^2 + 4y - 1 = 25x^2 - (4y^2 - 4y + 1) \]

Nhận thấy rằng \( 4y^2 - 4y + 1 \) là một bình phương hoàn chỉnh:

\[ 4y^2 - 4y + 1 = (2y - 1)^2 \]

Vậy biểu thức trở thành:

\[ 25x^2 - (2y - 1)^2 \]

Đây là một hiệu hai bình phương:

\[ 25x^2 - (2y - 1)^2 = (5x - (2y - 1))(5x + (2y - 1)) \]

Vậy, \( (5x - 2y)(5x + 2y) + 4y - 1 \) được phân tích thành \( (5x - 2y + 1)(5x + 2y - 1) \).

#### c) \( x^2(xy + 1) + 2y - x - 3xy \)

Ta có thể nhóm các hạng tử lại với nhau để dễ dàng phân tích:

\[ x^2(xy + 1) + 2y - x - 3xy = x^3y + x^2 + 2y - x - 3xy \]

Nhóm lại các hạng tử:

\[ = x^3y - 3xy + x^2 - x + 2y \]

Nhóm các hạng tử có \( x \) chung:

\[ = x(x^2y - 3y + x - 1) + 2y \]

Nhóm tiếp:

\[ = x(x^2y - 3y + x - 1) + 2y \]

Nhận thấy rằng không thể phân tích thêm được nữa, ta để nguyên như vậy.

#### d) \( x^2 - 4y^2 + 16x + 64 \)

Nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[ x^2 + 16x - 4y^2 + 64 \]

Nhận thấy rằng \( x^2 + 16x + 64 \) là một bình phương hoàn chỉnh:

\[ x^2 + 16x + 64 = (x + 8)^2 \]

Vậy biểu thức trở thành:

\[ (x + 8)^2 - 4y^2 \]

Đây là một hiệu hai bình phương:

\[ (x + 8)^2 - (2y)^2 = (x + 8 - 2y)(x + 8 + 2y) \]

Vậy, \( x^2 - 4y^2 + 16x + 64 \) được phân tích thành \( (x + 8 - 2y)(x + 8 + 2y) \).