Để tìm nghiệm của các đa thức đã cho, chúng ta cần giải các phương trình tương ứng với \( A = 0 \). Dưới đây là các bước giải chi tiết cho từng phương trình:

### a) \( A = -|x - 15| + 2020 \)

Đặt \( A = 0 \):
\[ -|x - 15| + 2020 = 0 \]
\[ -|x - 15| = -2020 \]
\[ |x - 15| = 2020 \]

Phương trình giá trị tuyệt đối có hai nghiệm:
\[ x - 15 = 2020 \quad \text{hoặc} \quad x - 15 = -2020 \]

Giải hai phương trình này:
\[ x = 2020 + 15 = 2035 \]
\[ x = -2020 + 15 = -2005 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2035 \) và \( x = -2005 \).

### b) \( A = -|2x - 16| - 18 \)

Đặt \( A = 0 \):
\[ -|2x - 16| - 18 = 0 \]
\[ -|2x - 16| = 18 \]

Điều này không thể xảy ra vì giá trị tuyệt đối luôn không âm và \( -|2x - 16| \) luôn không dương. Do đó, phương trình này không có nghiệm.

### c) \( A = -|4x - 16| - (x - 4)^2 - 2025 \)

Đặt \( A = 0 \):
\[ -|4x - 16| - (x - 4)^2 - 2025 = 0 \]
\[ -|4x - 16| - (x - 4)^2 = 2025 \]

Điều này cũng không thể xảy ra vì \( -|4x - 16| \) và \( -(x - 4)^2 \) đều không dương, tổng của chúng không thể bằng một số dương (2025). Do đó, phương trình này không có nghiệm.

### d) \( |4x - 16| + (x - 4)^2 - 2024 \)

Đặt \( A = 0 \):
\[ |4x - 16| + (x - 4)^2 - 2024 = 0 \]
\[ |4x - 16| + (x - 4)^2 = 2024 \]

Đặt \( y = x - 4 \), ta có:
\[ |4y| + y^2 = 2024 \]
\[ 4|y| + y^2 = 2024 \]

Xét hai trường hợp của giá trị tuyệt đối:

1. \( y \geq 0 \):
\[ 4y + y^2 = 2024 \]
\[ y^2 + 4y - 2024 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 2024}}{2} \]
\[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{8112}}{2} \]
\[ y = \frac{-4 \pm 90}{2} \]
\[ y = 43 \quad \text{hoặc} \quad y = -47 \]

2. \( y < 0 \):
\[ -4y + y^2 = 2024 \]
\[ y^2 - 4y - 2024 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 2024}}{2} \]
\[ y = \frac{4 \pm \sqrt{8112}}{2} \]
\[ y = \frac{4 \pm 90}{2} \]
\[ y = 47 \quad \text{hoặc} \quad y = -43 \]

Chuyển đổi lại về \( x \):
\[ x = y + 4 \]

Vậy các nghiệm là:
\[ x = 43 + 4 = 47 \]
\[ x = -47 + 4 = -43 \]
\[ x = 47 + 4 = 51 \]
\[ x = -43 + 4 = -39 \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 47 \), \( x = -43 \), \( x = 51 \), và \( x = -39 \).