Cho hình bình hành ABCD có AB // CD và AB > BD. Kẻ DH và BK cùng vuông góc với AC.

a. Tứ giác BKDH là hình gì? Vì sao?

Để xác định tứ giác BKDH là hình gì, ta cần xem xét các tính chất của các cạnh và góc của tứ giác này.

- Do DH và BK cùng vuông góc với AC, nên DH // BK.
- Trong hình bình hành ABCD, AB // CD và AB > BD. Do đó, AC là đường chéo của hình bình hành và chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau.
- Vì DH và BK cùng vuông góc với AC, nên DH và BK là các đoạn thẳng song song và bằng nhau.

Do đó, tứ giác BKDH có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên tứ giác BKDH là hình bình hành.

b. Gọi O là trung điểm của AC, M là trung điểm của DK. Chứng minh OM vuông góc với AC.

Để chứng minh OM vuông góc với AC, ta cần chứng minh rằng góc giữa OM và AC là góc vuông.

- Gọi H' là hình chiếu của D lên AC, và K' là hình chiếu của B lên AC. Vì DH và BK vuông góc với AC, nên DH = DH' và BK = BK'.
- Do O là trung điểm của AC, nên O chia AC thành hai đoạn bằng nhau: AO = OC.
- M là trung điểm của DK, nên M chia DK thành hai đoạn bằng nhau: DM = MK.

Xét tam giác DHK và tam giác D'K', ta có:
- DH = DH' và BK = BK' (do DH và BK vuông góc với AC).
- D'K' là đoạn thẳng nối từ D' đến K' trên AC.

Do đó, tam giác DHK và tam giác D'K' là hai tam giác vuông có các cạnh tương ứng bằng nhau, nên chúng đồng dạng với nhau.

Vì O là trung điểm của AC và M là trung điểm của DK, nên OM là đường trung bình của hình thang DHK'D'. Đường trung bình của hình thang này vuông góc với đáy AC.

Do đó, OM vuông góc với AC.