Tính gía trị các biểu thức sau:

Để tính giá trị các biểu thức trong bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng bước như sau:

### Bài 1:
#### a) A = tan(x - π/4), với cos(x) = 9/41 và π/4 ≤ x ≤ 3π/2

Đầu tiên, ta cần tìm sin(x) từ cos(x) = 9/41. Vì x là góc nhọn, ta có:
\[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \]
\[ \sin^2(x) + \left(\frac{9}{41}\right)^2 = 1 \]
\[ \sin^2(x) + \frac{81}{1681} = 1 \]
\[ \sin^2(x) = 1 - \frac{81}{1681} \]
\[ \sin^2(x) = \frac{1681 - 81}{1681} \]
\[ \sin^2(x) = \frac{1600}{1681} \]
\[ \sin(x) = \frac{40}{41} \]

Bây giờ, ta sử dụng công thức tan(x - π/4):
\[ \tan(x - \frac{\pi}{4}) = \frac{\tan(x) - \tan(\frac{\pi}{4})}{1 + \tan(x)\tan(\frac{\pi}{4})} \]
Vì \(\tan(\frac{\pi}{4}) = 1\), ta có:
\[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{\frac{40}{41}}{\frac{9}{41}} = \frac{40}{9} \]

Do đó:
\[ \tan(x - \frac{\pi}{4}) = \frac{\frac{40}{9} - 1}{1 + \frac{40}{9}} = \frac{\frac{40}{9} - \frac{9}{9}}{1 + \frac{40}{9}} = \frac{\frac{31}{9}}{\frac{49}{9}} = \frac{31}{49} \]

Vậy, giá trị của A là:
\[ A = \frac{31}{49} \]

#### b) Cho a, b là góc nhọn thoả mãn: \(\sin(a) = \frac{8}{17}\) và \(\tan(b) = \frac{5}{12}\). Tính \(\sin(a - b)\), \(\cos(a + b)\), \(\tan(a - b)\).

Đầu tiên, ta tìm \(\cos(a)\) từ \(\sin(a) = \frac{8}{17}\):
\[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \]
\[ \left(\frac{8}{17}\right)^2 + \cos^2(a) = 1 \]
\[ \frac{64}{289} + \cos^2(a) = 1 \]
\[ \cos^2(a) = 1 - \frac{64}{289} \]
\[ \cos^2(a) = \frac{225}{289} \]
\[ \cos(a) = \frac{15}{17} \]

Tiếp theo, ta tìm \(\sin(b)\) và \(\cos(b)\) từ \(\tan(b) = \frac{5}{12}\):
\[ \tan(b) = \frac{\sin(b)}{\cos(b)} = \frac{5}{12} \]
Giả sử \(\cos(b) = 12k\) và \(\sin(b) = 5k\), ta có:
\[ \sin^2(b) + \cos^2(b) = 1 \]
\[ (5k)^2 + (12k)^2 = 1 \]
\[ 25k^2 + 144k^2 = 1 \]
\[ 169k^2 = 1 \]
\[ k^2 = \frac{1}{169} \]
\[ k = \frac{1}{13} \]

Do đó:
\[ \sin(b) = \frac{5}{13} \]
\[ \cos(b) = \frac{12}{13} \]

Bây giờ, ta tính \(\sin(a - b)\), \(\cos(a + b)\), \(\tan(a - b)\):

1. \(\sin(a - b)\):
\[ \sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b) \]
\[ \sin(a - b) = \frac{8}{17} \cdot \frac{12}{13} - \frac{15}{17} \cdot \frac{5}{13} \]
\[ \sin(a - b) = \frac{96}{221} - \frac{75}{221} \]
\[ \sin(a - b) = \frac{21}{221} \]

2. \(\cos(a + b)\):
\[ \cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b) \]
\[ \cos(a + b) = \frac{15}{17} \cdot \frac{12}{13} - \frac{8}{17} \cdot \frac{5}{13} \]
\[ \cos(a + b) = \frac{180}{221} - \frac{40}{221} \]
\[ \cos(a + b) = \frac{140}{221} \]

3. \(\tan(a - b)\):
\[ \tan(a - b) = \frac{\tan(a) - \tan(b)}{1 + \tan(a)\tan(b)} \]
\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}} = \frac{8}{15} \]
\[ \tan(a - b) = \frac{\frac{8}{15} - \frac{5}{12}}{1 + \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{12}} \]
\[ \tan(a - b) = \frac{\frac{96 - 75}{180}}{1 + \frac{40}{180}} \]
\[ \tan(a - b) = \frac{\frac{21}{180}}{\frac{220}{180}} \]
\[ \tan(a - b) = \frac{21}{220} = \frac{21}{220} \]

Vậy, các giá trị cần tính là:
\[ \sin(a - b) = \frac{21}{221} \]
\[ \cos(a + b) = \frac{140}{221} \]
\[ \tan(a - b) = \frac{21}{220} \]