Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến hàm số \( g(x) = f(x^2 - 2x + m) \), ta cần phân tích từng phần một.

**Phần a):**
Đạo hàm của hàm số \( f(x) \) là \( f'(x) = x^2(2 - x) \). Để tìm các điểm mà \( f'(x) = 0 \), ta giải phương trình:
\[ x^2(2 - x) = 0 \]
Điều này xảy ra khi:
\[ x^2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 2 - x = 0 \]
Tức là:
\[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \]
Vậy \( f'(x) = 0 \) tại các điểm \( x = 0 \) và \( x = 2 \). Do đó, mệnh đề a) đúng.

**Phần b):**
Ta cần tính đạo hàm của hàm số \( g(x) \):
\[ g(x) = f(x^2 - 2x + m) \]
Sử dụng quy tắc chuỗi, ta có:
\[ g'(x) = f'(x^2 - 2x + m) \cdot (2x - 2) \]
Vậy:
\[ g'(x) = (2x - 2) f'(x^2 - 2x + m) \]
Do đó, mệnh đề b) đúng.

**Phần c):**
Để hàm số \( g(x) \) có ít nhất một điểm cực trị, ta cần \( g'(x) = 0 \) có ít nhất một nghiệm. Từ phần b), ta có:
\[ g'(x) = (2x - 2) f'(x^2 - 2x + m) \]
Để \( g'(x) = 0 \), ta có hai trường hợp:
1. \( 2x - 2 = 0 \) tức là \( x = 1 \)
2. \( f'(x^2 - 2x + m) = 0 \)

Từ \( f'(x) = x^2(2 - x) \), ta biết \( f'(x) = 0 \) tại \( x = 0 \) và \( x = 2 \). Do đó, \( x^2 - 2x + m = 0 \) hoặc \( x^2 - 2x + m = 2 \) phải có nghiệm. Điều này luôn xảy ra với mọi giá trị của \( m \). Do đó, mệnh đề c) đúng.

**Phần d):**
Hàm số \( g(x) \) có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi \( g'(x) = 0 \) có 3 nghiệm phân biệt. Từ:
\[ g'(x) = (2x - 2) f'(x^2 - 2x + m) \]
Ta cần \( f'(x^2 - 2x + m) = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt khác với \( x = 1 \). Điều này xảy ra khi phương trình \( x^2 - 2x + m = 0 \) có 2 nghiệm phân biệt và phương trình \( x^2 - 2x + m = 2 \) có nghiệm. Điều này xảy ra khi \( m < 3 \). Do đó, mệnh đề d) đúng.

Kết luận: Các mệnh đề a), b), c), và d) đều đúng.