Dưới đây là phân tích thành nhân tử của các biểu thức trong hình ảnh:

1. \(1 + 1\)
- Đây là một phép cộng đơn giản, không cần phân tích thành nhân tử. Kết quả là 2.

2. \(8x^6 - 27y^3\)
- Đây là hiệu của hai lập phương:
\[
8x^6 - 27y^3 = (2x^2)^3 - (3y)^3 = (2x^2 - 3y)((2x^2)^2 + 2x^2 \cdot 3y + (3y)^2) = (2x^2 - 3y)(4x^4 + 6x^2y + 9y^2)
\]

3. \(x^3 + 8\)
- Đây là tổng của hai lập phương:
\[
x^3 + 8 = x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)
\]

4. \(y^3 - 27\)
- Đây là hiệu của hai lập phương:
\[
y^3 - 27 = y^3 - 3^3 = (y - 3)(y^2 + 3y + 9)
\]

5. \(x^3 - 1\)
- Đây là hiệu của hai lập phương:
\[
x^3 - 1 = x^3 - 1^3 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
\]

6. \((x + 1)^3 - 8x^3\)
- Đây là hiệu của hai lập phương:
\[
(x + 1)^3 - (2x)^3 = ((x + 1) - 2x)((x + 1)^2 + (x + 1)(2x) + (2x)^2) = (x + 1 - 2x)((x + 1)^2 + 2x(x + 1) + 4x^2)
\]
\[
= (-x + 1)(x^2 + 2x + 1 + 2x^2 + 2x + 4x^2) = (-x + 1)(7x^2 + 4x + 1)
\]

7. \(x^6 + y^6\)
- Đây là tổng của hai bình phương:
\[
x^6 + y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3 = (x^2 + y^2)((x^2)^2 - x^2y^2 + (y^2)^2) = (x^2 + y^2)(x^4 - x^2y^2 + y^4)
\]

8. \(\frac{1}{64}y^6 - 8y^3\)
- Đây là hiệu của hai lập phương:
\[
\frac{1}{64}y^6 - 8y^3 = (\frac{1}{4}y^2)^3 - (2y)^3 = (\frac{1}{4}y^2 - 2y)((\frac{1}{4}y^2)^2 + \frac{1}{4}y^2 \cdot 2y + (2y)^2)
\]
\[
= (\frac{1}{4}y^2 - 2y)(\frac{1}{16}y^4 + \frac{1}{2}y^3 + 4y^2)
\]

9. \(9x^3 + 1\)
- Đây là tổng của hai lập phương:
\[
9x^3 + 1 = (3x)^3 + 1^3 = (3x + 1)((3x)^2 - 3x \cdot 1 + 1^2) = (3x + 1)(9x^2 - 3x + 1)
\]

10. \(x^3 - 1\)
- Đây là hiệu của hai lập phương:
\[
x^3 - 1 = x^3 - 1^3 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
\]

Hy vọng rằng các phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách phân tích các biểu thức thành nhân tử.