Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \( \overline{ab} \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

Số này có giá trị là \( 10a + b \).

Khi đổi chỗ hai chữ số, ta được số \( \overline{ba} \) có giá trị là \( 10b + a \).

Theo đề bài, ta có hai điều kiện sau:
1. Số mới lớn hơn số đã cho là 36:
\[ 10b + a = 10a + b + 36 \]

2. Tổng của số đã cho và số mới là 110:
\[ (10a + b) + (10b + a) = 110 \]

Giải hệ phương trình này:

Từ điều kiện 1:
\[ 10b + a = 10a + b + 36 \]
\[ 10b - b = 10a - a + 36 \]
\[ 9b = 9a + 36 \]
\[ b = a + 4 \]

Từ điều kiện 2:
\[ 10a + b + 10b + a = 110 \]
\[ 11a + 11b = 110 \]
\[ a + b = 10 \]

Thay \( b = a + 4 \) vào phương trình \( a + b = 10 \):
\[ a + (a + 4) = 10 \]
\[ 2a + 4 = 10 \]
\[ 2a = 6 \]
\[ a = 3 \]

Từ đó:
\[ b = a + 4 = 3 + 4 = 7 \]

Vậy số đã cho là \( 37 \).