Để tính tổng của dãy số từ 11 đến 99, ta có thể sử dụng công thức tổng của một cấp số cộng. Cấp số cộng là một dãy số mà hiệu giữa hai số liên tiếp là một hằng số.

Dãy số từ 11 đến 99 là một cấp số cộng với:
- Số hạng đầu tiên \( a = 11 \)
- Số hạng cuối cùng \( l = 99 \)
- Công sai \( d = 1 \)

Số lượng số hạng \( n \) trong dãy số này có thể tính bằng công thức:
\[ n = \frac{l - a}{d} + 1 \]

Thay các giá trị vào, ta có:
\[ n = \frac{99 - 11}{1} + 1 = 89 \]

Công thức tổng của một cấp số cộng là:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a + l) \]

Thay các giá trị vào, ta có:
\[ S_{89} = \frac{89}{2} \times (11 + 99) = \frac{89}{2} \times 110 = 89 \times 55 = 4895 \]

Vậy tổng của dãy số từ 11 đến 99 là \( 4895 \).