Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài toán trong phần tự luận:

**Bài 1: Tính nhanh**

a. \(\frac{-3}{7} - \left(\frac{2}{3} - \frac{3}{7}\right)\)

Trước tiên, tính giá trị trong ngoặc:
\[
\frac{2}{3} - \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 3 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{14 - 9}{21} = \frac{5}{21}
\]

Sau đó, tính tiếp:
\[
\frac{-3}{7} - \frac{5}{21} = \frac{-3 \cdot 3 - 5}{21} = \frac{-9 - 5}{21} = \frac{-14}{21} = \frac{-2}{3}
\]

b. \(\frac{2}{15} + \frac{3}{5} - \frac{6}{35}\)

Trước tiên, quy đồng mẫu số:
\[
\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{14}{105}, \quad \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 21}{5 \cdot 21} = \frac{63}{105}, \quad \frac{6}{35} = \frac{6 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{18}{105}
\]

Sau đó, tính tổng:
\[
\frac{14}{105} + \frac{63}{105} - \frac{18}{105} = \frac{14 + 63 - 18}{105} = \frac{59}{105}
\]

**Bài 2: Tìm \(x\) biết**

a. \(\frac{3}{4} + \frac{x}{8} = \frac{5}{16}\)

Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{x}{8} = \frac{5}{16} \Rightarrow \frac{12}{16} + \frac{x}{8} = \frac{5}{16}
\]

Chuyển vế và giải phương trình:
\[
\frac{x}{8} = \frac{5}{16} - \frac{12}{16} = \frac{-7}{16} \Rightarrow x = \frac{-7}{16} \cdot 8 = -\frac{7}{2}
\]

b. \(25\% \cdot x + x = -1.25\)

Đổi 25% thành phân số:
\[
\frac{25}{100} \cdot x + x = -1.25 \Rightarrow \frac{1}{4}x + x = -1.25 \Rightarrow \frac{5}{4}x = -1.25
\]

Giải phương trình:
\[
x = -1.25 \cdot \frac{4}{5} = -1
\]

**Bài 3: Kết quả thống kê bài kiểm tra toán cuối năm học của lớp 6A**

Gọi tổng số bài kiểm tra là \(x\).

Số bài điểm giỏi chiếm 25% tổng số bài:
\[
0.25x
\]

Số bài điểm khá chiếm \(\frac{1}{3}\) tổng số bài:
\[
\frac{1}{3}x
\]

Số bài đạt điểm trung bình và yếu là 15 bài:
\[
x - 0.25x - \frac{1}{3}x = 15
\]

Giải phương trình:
\[
x - 0.25x - \frac{1}{3}x = 15 \Rightarrow x \left(1 - 0.25 - \frac{1}{3}\right) = 15 \Rightarrow x \left(\frac{12}{12} - \frac{3}{12} - \frac{4}{12}\right) = 15 \Rightarrow x \left(\frac{5}{12}\right) = 15 \Rightarrow x = 15 \cdot \frac{12}{5} = 36
\]

Vậy lớp 6A có 36 học sinh.

**Bài 4: Cho hai góc kề bù \(\angle xOy\) và \(\angle yOz\)**

a. Tính số đo góc \(\angle yOz\):
\[
\angle xOy + \angle yOz = 180^\circ \Rightarrow 60^\circ + \angle yOz = 180^\circ \Rightarrow \angle yOz = 120^\circ
\]

b. Gọi \(Om\) là tia phân giác của góc \(\angle yOz\). Chứng tỏ \(Oy\) là tia phân giác của góc \(\angle xOm\):

Vì \(Om\) là tia phân giác của góc \(\angle yOz\), nên:
\[
\angle yOm = \frac{1}{2} \angle yOz = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ
\]

Do đó:
\[
\angle xOm = \angle xOy + \angle yOm = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ
\]

Vì \(Oy\) là tia chung của hai góc \(\angle xOy\) và \(\angle yOm\), nên \(Oy\) là tia phân giác của góc \(\angle xOm\).

**Bài 5: Tính**

\[
A = \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{1}{2011 \cdot 2013}
\]

Sử dụng công thức:
\[
\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2} \right)
\]

Áp dụng công thức trên:
\[
A = \frac{1}{2} \left( \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{2011} - \frac{1}{2013} \right) \right)
\]

Các số hạng trung gian triệt tiêu nhau, chỉ còn lại:
\[
A = \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{1}{2013} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{2013 - 1}{2013} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2012}{2013} = \frac{1006}{2013}
\]

Vậy \(A = \frac{1006}{2013}\).