Để giải hệ phương trình sau:

\[ \begin{cases}
4x + 2y = 2 \\
8x + 3y = 5
\end{cases} \]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với 3 và phương trình thứ hai với 2 để làm cho hệ số của \( y \) trong hai phương trình bằng nhau:

\[ \begin{cases}
3(4x + 2y) = 3(2) \\
2(8x + 3y) = 2(5)
\end{cases} \]

\[ \begin{cases}
12x + 6y = 6 \\
16x + 6y = 10
\end{cases} \]

Bước 2: Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai để loại bỏ \( y \):

\[ (16x + 6y) - (12x + 6y) = 10 - 6 \]

\[ 4x = 4 \]

\[ x = 1 \]

Bước 3: Thay giá trị của \( x \) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \( y \). Ta chọn phương trình đầu tiên:

\[ 4(1) + 2y = 2 \]

\[ 4 + 2y = 2 \]

\[ 2y = 2 - 4 \]

\[ 2y = -2 \]

\[ y = -1 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[ \begin{cases}
x = 1 \\
y = -1
\end{cases} \]