Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C', đáy ABC là 1 tam giác vuông tại A có AB bằng 3cm, AC bằng 4cm, BC bằng 5 cm. Chiều cao của lăng trụ đứng AA' = 10cm

Để giải bài toán này, ta cần tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'.

### A) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là tổng diện tích của các mặt bên. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác là các hình chữ nhật có chiều cao bằng chiều cao của lăng trụ và chiều rộng bằng các cạnh của tam giác đáy.

Các cạnh của tam giác đáy ABC là:
- AB = 3 cm
- AC = 4 cm
- BC = 5 cm

Chiều cao của lăng trụ đứng là:
- AA' = 10 cm

Diện tích của các mặt bên là:
- Diện tích mặt bên AB.A'B' = AB * AA' = 3 cm * 10 cm = 30 cm²
- Diện tích mặt bên AC.A'C' = AC * AA' = 4 cm * 10 cm = 40 cm²
- Diện tích mặt bên BC.B'C' = BC * AA' = 5 cm * 10 cm = 50 cm²

Tổng diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:
\[ S_{xq} = 30 \, \text{cm}^2 + 40 \, \text{cm}^2 + 50 \, \text{cm}^2 = 120 \, \text{cm}^2 \]

### B) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng

Thể tích của hình lăng trụ đứng được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

Tam giác đáy ABC là tam giác vuông tại A, nên diện tích của tam giác ABC là:
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} = 6 \, \text{cm}^2 \]

Chiều cao của lăng trụ đứng là:
- AA' = 10 cm

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:
\[ V = S_{ABC} \times AA' = 6 \, \text{cm}^2 \times 10 \, \text{cm} = 60 \, \text{cm}^3 \]

### Kết quả:
A) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là 120 cm².

B) Thể tích của hình lăng trụ đứng là 60 cm³.