Để giải các phương trình lượng giác này, ta sẽ làm theo từng bước cụ thể cho từng phương trình.

### Phương trình 1:
\[ 3 \sin 3x - \sqrt{3} \cos 3x = 1 + 4 \sin^3 3x \]

1. Đặt \( t = \sin 3x \), ta có \( \cos 3x = \sqrt{1 - t^2} \).
2. Thay vào phương trình:
\[ 3t - \sqrt{3} \sqrt{1 - t^2} = 1 + 4t^3 \]
3. Bình phương hai vế để loại bỏ căn bậc hai:
\[ (3t - \sqrt{3} \sqrt{1 - t^2})^2 = (1 + 4t^3)^2 \]
4. Giải phương trình bậc cao này để tìm \( t \), sau đó tìm \( x \) từ \( t = \sin 3x \).

### Phương trình 2:
\[ \tan x = - \sin 2x - \cos 2x + 2 \left(2 \cos x - \frac{1}{\cos x}\right) = 0 \]

1. Sử dụng các công thức lượng giác:
- \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\)
- \(\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x\)
2. Thay vào phương trình:
\[ \tan x = - (2 \sin x \cos x) - (\cos^2 x - \sin^2 x) + 2 \left(2 \cos x - \frac{1}{\cos x}\right) = 0 \]
3. Đơn giản hóa phương trình và giải để tìm \( x \).

Do phương trình thứ hai khá phức tạp, có thể cần sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác nâng cao hoặc phần mềm hỗ trợ để tìm nghiệm chính xác.

Hy vọng các bước trên sẽ giúp bạn giải quyết được các phương trình này!