Để tính nhanh biểu thức \( \frac{3}{14} \times \frac{10}{31} + \frac{20}{14} \times \frac{3}{31} + \frac{11}{14} \times \frac{30}{31} \), ta có thể làm như sau:

1. Tính từng phần tử riêng lẻ:
- \( \frac{3}{14} \times \frac{10}{31} = \frac{3 \times 10}{14 \times 31} = \frac{30}{434} \)
- \( \frac{20}{14} \times \frac{3}{31} = \frac{20 \times 3}{14 \times 31} = \frac{60}{434} \)
- \( \frac{11}{14} \times \frac{30}{31} = \frac{11 \times 30}{14 \times 31} = \frac{330}{434} \)

2. Cộng các kết quả lại:
- \( \frac{30}{434} + \frac{60}{434} + \frac{330}{434} = \frac{30 + 60 + 330}{434} = \frac{420}{434} \)

3. Rút gọn phân số:
- \( \frac{420}{434} = \frac{210}{217} \)

Vậy kết quả của biểu thức là \( \frac{210}{217} \).