Để giải bài toán này, ta cần tìm tổng số kẹo trong gói ban đầu. Gọi tổng số kẹo trong gói ban đầu là \( x \).

Cô Liên cho Sơn \( \frac{1}{3} \) gói, cho Tú \( \frac{1}{4} \) gói, và cho Thuận \( \frac{1}{4} \) gói. Tổng số kẹo mà cô Liên đã cho là:
\[ \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x \]

Cô Liên còn lại 3 cái kẹo, tức là:
\[ x - \left( \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x \right) = 3 \]

Ta cần tính tổng số phần kẹo mà cô Liên đã cho:
\[ \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x = \frac{1}{3}x + \frac{2}{4}x = \frac{1}{3}x + \frac{1}{2}x \]

Để cộng các phân số này, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của 3 và 2 là 6:
\[ \frac{1}{3}x = \frac{2}{6}x \]
\[ \frac{1}{2}x = \frac{3}{6}x \]

Vậy tổng số kẹo mà cô Liên đã cho là:
\[ \frac{2}{6}x + \frac{3}{6}x = \frac{5}{6}x \]

Cô Liên còn lại 3 cái kẹo, tức là:
\[ x - \frac{5}{6}x = 3 \]

Giải phương trình này:
\[ \frac{1}{6}x = 3 \]
\[ x = 3 \times 6 \]
\[ x = 18 \]

Vậy gói kẹo ban đầu có 18 cái kẹo.